3. Rutin Olmayan Problemler

1.3 Rutin Olmayan Problemler 

 🎯Kazanımlar

Bu bölümü tamamladığında;

• Rutin olmayan problemleri, bilinen kalıp çözümlerden ayırt edebilecek,
• Problemdeki verileri analiz ederek uygun stratejiyi (tablo, şekil, örüntü, deneme-yanılma) seçebilecek,
• Sistematik düşünme ve yaratıcı akıl yürütme becerilerini problem çözümüne uyarlayabilecek,
• Birden fazla çözüm yolunu deneyerek en verimli olanı belirleyebileceksin.

 📖Konu Anlatımı

 1. Rutin Olmayan Problem Nedir?

Rutin problemler, doğrudan bir formül veya bilinen bir yöntemle çözülebilen problemlerdir. (Örneğin: "Bir ürünün %20'si…" gibi.)

Rutin olmayan problemler ise:

• Bilinen tek bir yöntemle çözülemez.
• Verilerin dikkatli analizini, mantık yürütmeyi, tahmin etmeyi ve bazen de deneme-yanılmayı gerektirir.
• Sayısal, görsel, örüntü, sayma, geometri veya günlük hayat bilgilerini bir arada kullanmayı zorunlu kılar.

 2. Çözüm Stratejileri

Rutin olmayan problemleri çözerken şu adımları izleyin:

1. Verileri belirleyin – Soruda ne verilmiş, ne isteniyor?

2. İsteneni netleştirin – Sonuçta ulaşmak istediğiniz hedef nedir?

3. Görselleştirin – Gerekirse şekil, tablo, grafik veya liste oluşturun.

4. Sistematik düşünün – Tüm olasılıkları sırayla deneyin, örüntüleri yakalayın.

5. Akıl yürütün – "Ya … olsaydı?" türünden varsayımlarla mantıklı çıkarımlar yapın.

6. Sonucu kontrol edin – Bulduğunuz cevabın verilen tüm koşulları sağlayıp sağlamadığını test edin.

Sık Kullanılan Teknikler:

• Tablo oluşturma
• Şekil çizme
• Örüntü bulma
• Deneme-yanılma
• Tersinden düşünme
• Sınır değerleri test etme (en az/en çok soruları)

 ✏️Çözümlü Örnekler 

 Örnek 1 (En Çok/En Az Kurgusu – Yardım Kolisi Senaryosu)

Soru: Bir belediyenin kültür merkezinde düzenlenen tiyatro oyunu için öğrencilere indirimli bilet uygulanmaktadır. 10 yaş ve altı çocuklar 5 TL, 10 yaş üstü öğrenciler 8 TL ödemektedir. Salona en fazla 50 kişi alınmaktadır ve bu seferde toplam 320 TL bilet geliri elde edilmiştir. Buna göre salondaki seyirci sayısı en az kaç olabilir?

Çözüm:

1. Verileri belirleyelim:

• 10 yaş ve altı bilet: 5 TL
• 10 yaş üstü bilet: 8 TL
• Maksimum kapasite: 50 kişi
• Toplam gelir: 320 TL

2. Değişkenleri tanımlayalım:

• 10 yaş ve altı seyirci sayısı: $x$
• 10 yaş üstü seyirci sayısı: $y$
• Toplam seyirci: $x + y$ (en az bulmak istiyoruz.)

3. Denklem kuralım:

   Gelir: $5x + 8y = 320$

   Kapasite: $x + y \le 50$

4. En az seyirci için ne yapmalıyız?

   - Seyirci sayısını azaltmak için daha pahalı biletlerden (8 TL) mümkün olduğunca çok satmalıyız.

• Eğer hepsi 8 TL olsaydı: $320 / 8 = 40$ kişi (bu tam sayı, mümkün!)
• $y = 40$ alalım, o zaman $x = 0$ olur.
• Kontrol: $5 \cdot 0 + 8 \cdot 40 = 320$ TL, kapasite $0+40=40 \le 50$ (uygun).

5. Daha az mümkün mü? 39 kişiyle maksimum gelir $39 \cdot 8 = 312$ TL, 320 TL'ye ulaşamaz. O halde 40 kişi minimumdur.

Cevap: En az 40 seyirci.

 Örnek 2 (Zaman ve Periyot – Koşu Bandı Senaryosu)

Soru: Bir sporcu, koşu bandında 12 set interval antrenmanı yapmaktadır. Her set eşit sürelidir. Antrenman saat 09:12:30'da başlayıp 09:32:18'de bitmiştir. Sporcunun setlere başlama anlarından kaç tanesi, saniyesi tam 00 veya 30 olan bir zamana (yani dakikanın başında veya tam yarısında) denk gelir?

Çözüm:

1. Toplam süreyi hesaplayalım:

• 09:32:18 – 09:12:30
  • Dakika farkı: 32 - 12 = 20 dakika
  • Saniye farkı: 18 - 30 = -12 saniye → 19 dakika 48 saniye
  • Toplam: $19 \cdot 60 + 48 = 1140 + 48 = 1188$ saniye.

2. Bir setin süresi:

• $1188 / 12 = 99$ saniye = 1 dakika 39 saniye.

3. Başlangıç anlarını listeleyelim (sadece saniye kısmına bakalım):

• 1. set: 09:12:30 (saniye=30, hedef)
  • 2. set: 09:12:30 + 99 sn = 09:14:09 (saniye=09)
  • 3. set: +99 sn = 09:15:48 (saniye=48)
  • 4. set: +99 sn = 09:17:27 (saniye=27)
  • 5. set: +99 sn = 09:19:06 (saniye=06)
  • 6. set: +99 sn = 09:20:45 (saniye=45)
  • 7. set: +99 sn = 09:22:24 (saniye=24)
  • 8. set: +99 sn = 09:24:03 (saniye=03)
  • 9. set: +99 sn = 09:25:42 (saniye=42)
  • 10. set: +99 sn = 09:27:21 (saniye=21)
  • 11. set: +99 sn = 09:29:00 (saniye=00, hedef)
  • 12. set: +99 sn = 09:30:39 (saniye=39)

4. Hedef saniyeler: 00 veya 30

• 1. set: 30 (hedef)
  • 11. set: 00 (hedef)
  • Diğerleri hedef değil.

5. Sonuç: Toplam 2 set dakikanın başında (veya tam yarısında) başlamıştır.

Cevap: 2 set.

 Örnek 3 (Örüntü ve Sayma – Asansör Senaryosu)

Soru: Bir apartmanda asansör, zemin kattan başlayarak her seferinde 3 kat yukarı veya 2 kat aşağı hareket edebilmektedir. Asansör 5. kata çıkmak istiyor ve hiçbir zaman 0. kattan (zemin) aşağı inemiyor. En az kaç hamlede 5. kata ulaşabilir?

Çözüm:

1. Mantık kuralım: Her hamlede ya +3 ya da -2 yapıyoruz.

2. Deneyerek en kısa yolu bulalım:

• Başlangıç: 0
  • 1. hamle: +3 → 3. kat
  • 2. hamle: +3 → 6. kat (5'i geçtik, geri gitmeliyiz)
  • 3. hamle: -2 → 4. kat
  • 4. hamle: +3 → 7. kat (yine geçtik)
  • 5. hamle: -2 → 5. kat (başardık!)

3. 5 hamlede ulaştık. Acaba daha az mümkün mü?

• 4 hamlede maksimum artış: 43 = 12 (ama inişler olmazsa)
  • Eğer 4 hamlede 5'e ulaşmak için $3a - 2b = 5$ ve $a + b = 4$ olsun.
  • $b = 4 - a$ → $3a - 2(4-a) = 3a - 8 + 2a = 5a - 8 = 5$ → $5a = 13$ → $a$ tam sayı değil.
  • Demek ki 4 hamle mümkün değil. 5 hamle en az.

Cevap: En az 5 hamle.

 Örnek 4 (Tersinden Düşünme – Kitap Okuma Senaryosu)

Soru: Bir öğrenci, elindeki kitabı okumaya başlıyor. Her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının iki katını okuyarak ilerliyor. 5. günün sonunda kitabı bitiriyor. 5. gün 80 sayfa okuduğuna göre, kitap toplam kaç sayfadır?

Çözüm:

1. Tersinden gidelim:

• 5. gün: 80 sayfa
  • 4. gün (bir önceki gün): 80 / 2 = 40 sayfa
  • 3. gün: 40 / 2 = 20 sayfa
  • 2. gün: 20 / 2 = 10 sayfa
  • 1. gün: 10 / 2 = 5 sayfa

2. Toplam sayfa:

• 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 sayfa

Cevap: Kitap 155 sayfadır.

 ⚠️ Sık Yapılan Hatalar

 🔴Doğrudan formül aramak: Rutin olmayan problemlerde hazır formül yoktur. Önce mantığı kavramak, sonra strateji belirlemek gerekir.

 🔴Sadece tek bir çözüm yolu deneyip pes etmek: Bu problemlerde birden fazla yaklaşım denenmelidir. Tablo, şekil, deneme-yanılma gibi yöntemler kullanılmalıdır.

 🔴 "En çok/en az" sorularında sınır değerleri yanlış yorumlamak: Örnek 1'de olduğu gibi, en az sayı için pahalı olanı maksimize etmek gerekir. Bu mantığı kaçırmayın.

 🔴Zaman/periyot sorularında saniye/dakika dönüşümlerini yanlış yapmak: Örnek 2'de 99 saniyenin 1 dakika 39 saniye olduğunu doğru hesaplamak önemlidir.

 🔴Örüntüyü kaçırmak: Ardışık adımlarda gizli bir döngü varsa (örneğin her 4 adımda bir tekrar), bunu yakalayıp işlemi kısaltmak gerekir.

 🟡Sağlama yapmamak: Rutin olmayan problemlerde bulunan cevabın tüm verilere uyup uymadığını kontrol etmek şarttır. Sağlama, olası hataları yakalamada en etkili yöntemdir.