DENKLEM KURMA KAVRAMI

 Tanım

Denklem Kurma: Sözel olarak verilen bir problemi matematiksel sembollerle ve işlemlerle ifade etme işlemidir.

Amacı: Sözel ifadeyi matematiksel dile çevirip çözebilir hale getirmek.

Temel Mantık: 

Sözel Problem → Analiz → Değişken Belirleme → Matematiksel Model → Denklem

 Denklem Kurmanın Önemi

 DENKLEM KURMA ADIMLARI

 Adım-Adım Metodoloji

 Adım 1: Problemi Dikkatlice Oku

- Problemin tamamını oku

- Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayırt et

- "Ne sorulmuş?" sorusunun cevabını bul

 Adım 2: Değişken Belirle

- Aranan değeri değişkenle göster

- Bir harf seç (x, y, a, b vb.)

- Basit ve mantıklı seçim yap

 Adım 3: Verilen İlişkileri Yazılı Olarak Kur

- Problemdeki tüm koşulları cümlelerle ifade et

- "Eğer... ise..." şeklinde ilişkiler kur

- Eksik hiçbir bilgi kalmasın

 Adım 4: Matematiksel Sembollerle Yazı

- Cümleleri matematiksel işlemlerle göster

- Eşitlik, toplama, çıkarma vb. işlemleri kullan

- Denklem oluştur

 Adım 5: Denklemi Çöz

- Cebirsel işlemler yap

- Bilinmeyeni izole et

- Sonuca ulaş

 Adım 6: Kontrol Et

- Bulduğun değeri orijinal probleme koy

- Tüm koşulların sağlanıp sağlanmadığını kontrol et

- Mantık hatasını dışla

 DEĞİŞKEN BELİRLEME PRENSİPLERİ

 Prensip 1: Sorulan Değer

Problemin sonunda sorulmuş olan şey değişkendir.

Örnek:

- "Bu sayı kaç?" → Sayı = $x$

- "Kaç lira harcadı?" → Harcanan para = $x$

- "Hızı kaç?" → Hız = $x$

 Prensip 2: Basitlik

Mümkünse, direkt sorulan değeri $x$ yap, türev değerleri bundan ifade et.

Yanlış Yaklaşım: Sorulan değeri karmaşık formüllerle ifade etmek

Doğru Yaklaşım: Sorulan değer direkt $x$ olmalı

 Prensip 3: Tek Değişken Yeterli Mi?

Başlangıçta tek bir değişkenle başla. Gerekirse, diğer değişkenleri bu değişken cinsinden ifade et.

Örnek:

- Baba ve oğlunun yaşı: Oğlunun yaşı = $x$, Babanın yaşı = ... ($x$ cinsinden)

- Ali ve Zeynep'in parası: Ali'nin parası = $x$, Zeynep'in parası = ... ($x$ cinsinden)

 İLİŞKİ KURMA TEKNİKLERİ

 Teknik 1: "Eğer... İse..." Yapısı

Her ilişkiyi "Eğer... ise..." cümleleriyle yazılı olarak ifade et.

Örnek Problem:

"Bir sayının 2 katının 5 fazlası 19'dur."

İlişkiler:

1. "Sayı = $x$ ise"

2. "Sayının 2 katı = $2x$ ise"

3. "2 katının 5 fazlası = $2x + 5$ ise"

4. "Bu değer 19'a eşittir"

Matematiksel Form:

$$2x + 5 = 19$$

 Teknik 2: Değişken Kullanarak Cümleler Yazma

Problemi yeniden yaz ama değişkenleri kullanarak.

Örnek Problem:

"Ali'nin cüzdanında 500 TL vardı. Bazı paralar harcadı ve 200 TL kaldı."

Değişkenle Yazı:

"Ali'nin cüzdanında 500 TL vardı. $x$ TL harcadı ve 200 TL kaldı."

Matematiksel Form:

$$500 - x = 200$$

 Teknik 3: Görsel Şema Oluşturma

Karmaşık ilişkileri diyagramlarla göster.

Örnek:

Denklem: $500 - x = 200$

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

 Örnek 1: Basit Toplama-Çıkarma İlişkisi

Problem: Bir sayıya 15 eklendiğinde 42 elde ediliyor. Bu sayı kaçtır?

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: Sayı

- İşlem: Sayı + 15 = 42

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Aranan sayı

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Sayı = $x$ ise"

- "Sayıya 15 eklenirse = $x + 15$"

- "Sonuç 42'ye eşittir"

Adım 4: Denklem Yaz

$$x + 15 = 42$$

Adım 5: Çöz

$$x = 42 - 15 = 27$$

Adım 6: Kontrol

$27 + 15 = 42$ ✓

 Örnek 2: Çarpma-Bölme İlişkisi

Problem: Bir sayının 3 katı 60'tır. Bu sayı kaçtır?

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: Sayı

- İşlem: Sayı × 3 = 60

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Aranan sayı

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Sayı = $x$ ise"

- "Sayının 3 katı = $3x$"

- "Sonuç 60'a eşittir"

Adım 4: Denklem Yaz

$$3x = 60$$

Adım 5: Çöz

$$x = \frac{60}{3} = 20$$

Adım 6: Kontrol

$20 × 3 = 60$ ✓

 Örnek 3: Oran-Orantı İlişkisi

Problem: Bir sayının 2/5'i 16'dır. Bu sayı kaçtır?

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: Sayı

- İşlem: Sayının 2/5'i = 16

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Aranan sayı

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Sayı = $x$ ise"

- "Sayının 2/5'i = $\frac{2x}{5}$"

- "Sonuç 16'ya eşittir"

Adım 4: Denklem Yaz

$$\frac{2x}{5} = 16$$

Adım 5: Çöz

$$2x = 80$$

$$x = 40$$

Adım 6: Kontrol

$\frac{2 × 40}{5} = \frac{80}{5} = 16$ ✓

 Örnek 4: Karşılaştırma İlişkisi

Problem: Bir sayı diğer sayıdan 12 fazladır. Büyük sayı kaçtır?

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: Sayılar

- İlişki: Fark = 12

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Küçük sayı

- $x + 12$ = Büyük sayı

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Küçük sayı = $x$"

- "Büyük sayı = $x + 12$"

Not: Burada ek koşul gerekiyor! Problem cümlesi eksiktir. Tamamlayalım:

"Sayıların toplamı 50'dir."

Ek ilişki:

- "Sayıların toplamı = $x + (x + 12) = 50$"

Adım 4: Denklem Yaz

$$x + (x + 12) = 50$$

Adım 5: Çöz

$$2x + 12 = 50$$

$$2x = 38$$

$$x = 19$$

Küçük sayı: 19, Büyük sayı: 31

Adım 6: Kontrol

$19 + 31 = 50$ ✓ ve $31 - 19 = 12$ ✓

---

 Örnek 5: Ardışık Sayılar İlişkisi

Problem: İki ardışık sayının toplamı 25'tir. Bu sayıları bulunuz.

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: İki ardışık sayı

- Koşul: Toplamları = 25

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Birinci sayı

- $x + 1$ = İkinci sayı (ardışık olduğu için)

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Birinci sayı = $x$"

- "İkinci sayı = $x + 1$"

- "Toplamları = $x + (x + 1) = 25$"

Adım 4: Denklem Yaz

$$x + (x + 1) = 25$$

Adım 5: Çöz

$$2x + 1 = 25$$

$$2x = 24$$

$$x = 12$$

Sayılar: 12 ve 13

Adım 6: Kontrol

$12 + 13 = 25$ ✓

---

 Örnek 6: Ters İlişki

Problem: Bir sayının ters çevrilmiş hali (rakamları yer değiştirmiş) verilen sayıdan 18 fazladır. İki basamaklı sayı 24 ise, bu sayı kaçtır?

Adım 1: Oku

- Bilinmeyen: İki basamaklı sayı

- Koşul: Ters hali = Sayı + 18

Adım 2: Değişken Belirle

- $x$ = Birler basamağı

- Sayı = $10 × 2 + x = 20 + x$

- Ters = $10x + 2$

Adım 3: İlişkileri Kur

- "Sayı = $20 + x$"

- "Ters = $10x + 2$"

- "Ters = Sayı + 18"

Adım 4: Denklem Yaz

$$10x + 2 = (20 + x) + 18$$

Adım 5: Çöz

$$10x + 2 = 38 + x$$

$$9x = 36$$

$$x = 4$$

Sayı: $20 + 4 = 24$

Adım 6: Kontrol

Ters: $42$, Fark: $42 - 24 = 18$ ✓

 DENKLEM KURMA HATALARI VE DÜZELTMELERI

 Hata 1: Değişken Seçiminde İsraf

Yanlış:

- İki sayı için: $x$ ve $y$ kullan (gereksiz)

- Orantılı iki değer için: $2x$ ve $3x$ yerine $x$ ve $y$ kullan

Doğru:

- Temel değeri $x$ yap, diğerini bundan türet

Örnek: Orantı 2:3 ise → $x$ = birinci, $\frac{3x}{2}$ = ikinci

 Hata 2: İlişkiyi Yanlış Matematikselleştirme

Yanlış: "Sayının 2 katının 5 fazlası" → $2(x + 5)$ (Toplama ve çarpma sırası yanlış)

Doğru: "Sayının 2 katının 5 fazlası" → $2x + 5$

 Hata 3: Eşitlik İşareti Yanlış Yeri

Yanlış: "Sayı 20'dir" → $x$ (eşitlik yok)

Doğru: "Sayı 20'dir" → $x = 20$

 Hata 4: Kontrol Adımını Atlama

Sonuç: Hatalı bir denklem kurulsa bile, kontrol adımında fark edilir

 PÜF NOKTALAR

 🎯 Püf Nokta 1: Cümleyi Yeniden Oku

Matematiksel dile çevirmeden önce, problemi kendi cümlelerinle yeniden yazın.

 🎯 Püf Nokta 2: Aşama Aşama İlerleme

Her adımı zihninizde ve kağıtta yazılı tutun. Atlamayın.

 🎯 Püf Nokta 3: Tutarlılık Kontrolü

Kurduğunuz denklemin, problemi tam olarak temsil edip etmediğini kontrol edin.

 🎯 Püf Nokta 4: Birimler ve Biçemler

Birimler tutarlı mı? Denklem matematiksel olarak doğru biçemde mi?

 SONUÇ

Denklem kurma, matematiksel düşüncenin kalbidır. Sistematik adımları izlemek, mantıklı ilişkiler kurmak ve her zaman kontrol etmek, güçlü bir denklem kurma yeteneği geliştirir.