TEMEL KAVRAMLAR VE YAKLAŞIM

 Doğru (Çizgi) Grafiği Nedir?

Doğru grafiği zaman içindeki değişimi veya iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılır. Noktalar belirli aralıklarla yerleştirilir ve bu noktalar çizgilerle birleştirilerek trend (eğilim) görülür.

Doğru Grafiğinin Temel Özellikleri:

- Zaman serisi verilerini (ay, yıl, gün) gösterir

- Değişimin hızını (eğim) gösterir

- Trend ve eğilimleri (artış/azalış/sabit) belirlemek kolay

- Gelecek tahmini yapılabilir

- Birden fazla veri serisini karşılaştırabilir

Doğru Grafiği vs Diğer Grafikler:

 Tablo Problemleri Nedir?

Tablo, verilerin satır ve sütunlar halinde düzenli olarak gösterildiği bir sunum biçimidir. Tablo problemlerinde amaç:

1. Verileri okuyup analiz etmek

2. Satır/sütun toplamları hesaplamak

3. Yüzde ve oran hesaplamaları yapmak

4. İstenen bilgiyi bulmak

Tablo Türleri:

- Basit tablo: Tek değişken (Örnek: Aylık satış)

- Çapraz tablo: İki değişken (Örnek: Cinsiyet × Başarı notu)

- Frekans tablosu: Tekrarlanan verilerin sayısı

- Karşılaştırmalı tablo: Birden fazla kategori/dönem

 TEMEL FORMÜLLER (HIZLI REFERANS)

 GÖRSEL 1: DOĞRU GRAFİĞİNİN ANATOMISI

-

 1. DOĞRU GRAFİĞİ (LINE CHART)

 Doğru Grafiği Okuma Adımları

Adım 1: Grafiğin Başlığını Oku

- Ne gösteriliyor? (Satış, sıcaklık, nüfus, vb.)

Adım 2: Eksenleri Analiz Et

- X ekseni: Zaman aralığı ve birim (ay, yıl, gün)

- Y ekseni: Değer türü ve birim (TL, °C, bin kişi)

- Y ekseninin ölçeğini kontrolü et (0'dan başlıyor mu, birim ne?)

Adım 3: Veri Noktalarını Çıkar

- Her zaman periyodunun değerini oku

- Desimal değerler dikkatli çıkar (2.5, 3.8, vb.)

Adım 4: Trendi Analiz Et

- Genel eğilim: Artan mı, azalan mı, dalgalı mı?

- En yüksek ve en düşük değerler ne zaman?

- Ani değişimler nerede?

Adım 5: İşlemler Yap ve Kontrol Et

- Artış/azalış oranı hesapla

- Ortalama bulundu mu?

- Sonuçlar mantıklı mı?

 GÖRSEL 2: Doğru Grafikleri Karşılaştırması

-

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER - DOĞRU GRAFİĞİ

 Örnek 1: Trend Belirleme ve Artış-Azalış Hesabı (TEMEL)

Soru: ABC Şirketi'nin yıllık satışları (milyon TL) aşağıdaki doğru grafiğiyle gösterilmiştir:

- 2018: 2.0

- 2019: 2.5

- 2020: 2.2

- 2021: 3.0

- 2022: 3.5

- 2023: 3.3

Buna göre:

a) 2018-2023 arasındaki satış artışı kaçtır?

b) En yüksek artış hangi yıllarda gerçekleşmiştir?

c) Genel trend nasıldır?

Çözüm:

a) Toplam satış artışı:

$$\text{Artış} = 3.3 - 2.0 = 1.3 \text{ milyon TL}$$

Artış oranı:

$$\text{Artış Oranı} = \frac{1.3}{2.0} × 100\% = 65\%$$

b) Yıllara göre değişimler:

En yüksek artış: 2020→2021 (%36.4)

c) Genel trend:

- Başlangıç: 2.0 milyon

- Bitiş: 3.3 milyon

- Genel: ARTAN TREND ✓

- Ancak 2019→2020 ve 2022→2023'te küçük dalgalanmalar var (dalgalı artış)

✓ Kontrol:

- Başlangıç ve bitiş değerleri doğru mu? (2.0 ve 3.3) ✓

- Artış hesaplaması doğru mu? (3.3 - 2.0 = 1.3) ✓

- Yüzde formülü uygulandı mı? ((1.3/2.0)×100 = 65%) ✓

- Her yıl farkı hesaplandı mı? ✓

- Trend anlamlı mı? (Genel olarak artış trendinde) ✓

- Tüm veriler grafikte mi? ✓

Cevaplar: a) 1.3 milyon TL (65% artış)  b) 2020→2021 (%36.4)  c) Genel artan trend

 Örnek 2: Ortalama Hesabı ve Trend Analizi (ORTA)

Soru: Bir bölgenin aylık hava sıcaklıkları (°C):

- Ocak: 5

- Şubat: 6

- Mart: 10

- Nisan: 15

- Mayıs: 20

- Haziran: 25

Buna göre:

a) 6 aylık ortalama sıcaklık kaçtır?

b) Hangi aylarda en hızlı artış olmuştur?

c) Mayıs-Haziran sıcaklık artışı oranı kaçtır?

Çözüm:

a) Ortalama sıcaklık:

$$\text{Ortalama} = \frac{5 + 6 + 10 + 15 + 20 + 25}{6} = \frac{81}{6} = 13.5°C$$

b) Aylık değişimler:

En hızlı artış: Mart→Nisan, Nisan→Mayıs, Mayıs→Haziran (5°C/ay)

c) Mayıs-Haziran artış oranı:

$$\text{Artış} = 25 - 20 = 5°C$$

$$\text{Oranı} = \frac{5}{20} × 100\% = 25\%$$

✓ Kontrol:

- Toplam sıcaklıkları doğru toplayıp böldüm mü? (81/6 = 13.5) ✓

- Her ay farkı hesaplandı mı? ✓

- Hız hesaplaması doğru mu? (Fark = Hız) ✓

- Mayıs-Haziran oranı doğru mu? ((5/20)×100 = 25%) ✓

- Trendler mantıklı mı? (Kış soğuk, yazlık sıcak) ✓

Cevaplar: a) 13.5°C  b) Mart→Nisan, Nisan→Mayıs, Mayıs→Haziran (5°C/ay)  c) 25%

 Örnek 3: Birden Fazla Veri Serisi Karşılaştırması (ORTA-ZOR)

Soru: İki şehrin (A ve B) aylık satış miktarları (bin birim):

Şehir A: 10, 12, 14, 15, 18, 20

Şehir B: 8, 8, 10, 12, 12, 15

Buna göre:

a) 6 ay sonunda hangi şehrin satışı daha fazla?

b) Hangi şehir daha hızlı büyümüştür?

c) İki şehrin toplam satış farkı kaçtır?

Çözüm:

a) Bitiş değerleri karşılaştırması:

- Şehir A (6. ay): 20 bin

- Şehir B (6. ay): 15 bin

- Şehir A daha fazla (20 > 15)

b) Büyüme hızı (artış oranı):

Şehir A:

$$\text{Artış} = 20 - 10 = 10 \text{ bin}$$

$$\text{Artış Oranı} = \frac{10}{10} × 100\% = 100\%$$

Şehir B:

$$\text{Artış} = 15 - 8 = 7 \text{ bin}$$

$$\text{Artış Oranı} = \frac{7}{8} × 100\% = 87.5\%$$

Hızlı büyüyen: Şehir A (100% > 87.5%)

c) Toplam satış:

Şehir A Toplam:

$$10 + 12 + 14 + 15 + 18 + 20 = 89 \text{ bin}$$

Şehir B Toplam:

$$8 + 8 + 10 + 12 + 12 + 15 = 65 \text{ bin}$$

Fark:

$$89 - 65 = 24 \text{ bin}$$

Tablo ile Detaylı Karşılaştırma:

✓ Kontrol:

- Başlangıç değerleri doğru mu? (A=10, B=8) ✓

- Bitiş değerleri doğru mu? (A=20, B=15) ✓

- Artış hesaplamaları doğru mu? (A: 100%, B: 87.5%) ✓

- Toplamlar doğru mu? (89 ve 65) ✓

- Fark hesaplaması doğru mu? (89-65=24) ✓

- Sonuçlar mantıklı mı? (A her ay daha yüksek) ✓

Cevaplar: a) Şehir A  b) Şehir A (100% > 87.5%)  c) 24 bin birim

 2. TABLO PROBLEMLERİ

 Tablo Okuma Adımları

Adım 1: Tablo Yapısını Anla

- Satırlar ne gösteriyor? (Kategoriler, dönemler, vb.)

- Sütunlar ne gösteriyor? (Değerler, türler, vb.)

- Birimi ne? (TL, ton, kişi, vb.)

Adım 2: Verileri Çıkar

- İstenen satır/sütunu belirle

- Hücre değerini oku

Adım 3: Toplam Satırı/Sütununu Kontrol Et

- Satır toplamı = tüm hücreler toplanmış mı?

- Sütun toplamı = tüm hücreler toplanmış mı?

- Genel toplam = bütün hücreler toplanmış mı?

Adım 4: İşlem Yap

- Toplama, çıkarma, oran, yüzde, vb.

Adım 5: Kontrol Et

- Sonuç mantıklı mı?

- Tüm veriler kontrol edildim mi?

 GÖRSEL 3: Çapraz Tablo Yapısı

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER - TABLO PROBLEMLERİ

 Örnek 4: Basit Tablo Okuma ve Toplam Hesabı (TEMEL)

Soru: Bir okulun farklı şubelerindeki öğrenci sayıları:

Buna göre:

a) Her şubenin toplam öğrenci sayısını bulunuz

b) Okulun toplam öğrenci sayısı kaçtır?

c) Kız öğrencilerin yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

a) Her şubenin toplamı:

- 9-A: 18 + 22 = 40 öğrenci

- 9-B: 16 + 24 = 40 öğrenci

- 9-C: 20 + 20 = 40 öğrenci

- 9-D: 17 + 23 = 40 öğrenci

b) Okul toplamı:

Satır Toplamı:

$$40 + 40 + 40 + 40 = 160 \text{ öğrenci}$$

Veya Sütun Toplamı:

- Kız toplamı: $18 + 16 + 20 + 17 = 71$ kız

- Erkek toplamı: $22 + 24 + 20 + 23 = 89$ erkek

- Toplam: $71 + 89 = 160$ öğrenci ✓

c) Kız öğrencilerin yüzdesi:

$$\text{Kız Yüzdesi} = \frac{71}{160} × 100\% = 44.375\% ≈ 44.4\%$$

Tamamlanmış Tablo:

✓ Kontrol:

- Her satır toplamı doğru mu? (Hepsi 40) ✓

- Sütun toplamları doğru mu? (71 ve 89) ✓

- Genel toplam doğru mu? (160) ✓

- Erkek yüzdesi: 89/160 = 55.6% ve 44.4% + 55.6% = 100% ✓

- Kız % hesabında formül uygulandı mı? (71/160 × 100) ✓

Cevaplar: a) 9-A: 40, 9-B: 40, 9-C: 40, 9-D: 40  b) 160 öğrenci  c) 44.4%

 Örnek 5: Çapraz Tablo ile Koşullu Yüzde Hesabı (ORTA)

Soru: Bir fabrikada yapılan 300 ürünün kalite kontrolü sonuçları:

Buna göre:

a) A Bölmesi'ndeki iyi ürün oranı kaçtır?

b) İyi ürünlerin yüzde kaçı B Bölmesi'nden gelmiştir?

c) B Bölmesi'nin arızalı ürün oranı kaçtır?

Çözüm:

a) A Bölmesi'ndeki iyi ürün oranı (Satır Yüzdesi):

Dikkat: A Bölmesi'nde toplam 155 ürün var

$$\text{A Bölmesi İyi Oran} = \frac{120}{155} × 100\% ≈ 77.4\%$$

b) İyi ürünlerin yüzde kaçı B Bölmesi'nden (Sütun Yüzdesi):

Dikkat: Toplam iyi ürün 230

$$\text{B Bölmesi İyi Oranı} = \frac{110}{230} × 100\% ≈ 47.8\%$$

c) B Bölmesi'nin arızalı ürün oranı (Satır Yüzdesi):

Dikkat: B Bölmesi'nde toplam 145 ürün var

$$\text{B Bölmesi Arızalı Oran} = \frac{35}{145} × 100\% ≈ 24.1\%$$

Detaylı Tablo (Yüzdelerle):

✓ Kontrol:

- Satır toplamları doğru mu? (120+110 = 230, 35+35 = 70) ✓

- Sütun toplamları doğru mu? (120+35 = 155, 110+35 = 145) ✓

- Genel toplam doğru mu? (230+70 = 300) ✓

- a) formülü doğru mu? (120/155 = 77.4%) ✓

- b) formülü doğru mu? (110/230 = 47.8%) ✓

- c) formülü doğru mu? (35/145 = 24.1%) ✓

- Her sütunun yüzdeleri 100% toplam veriyor mu? (77.4+22.6 = 100%, 75.9+24.1 = 100%) ✓

Cevaplar: a) 77.4%  b) 47.8%  c) 24.1%

 Örnek 6: Aylık Verilerin Analizi (ORTA)

Soru: Bir mağazanın 3 aylık satış verileri (Ürün türlerine göre, bin TL):

Buna göre:

a) En çok satış hangi aya aittir?

b) Aylık ortalama satış kaçtır?

c) Elektronik ürünlerin 3 aylık toplam satışı kaçtır?

d) Gıda ürünlerinin Mart ayı satışı toplam satışın yüzde kaçıdır?

Çözüm:

Tabled Tamamlama:

a) En çok satış:

- Ocak: 180 bin TL

- Şubat: 210 bin TL

- Mart: 240 bin TL

- En çok: Mart ayı (240 > 210 > 180)

b) Aylık ortalama satış:

$$\text{Ortalama} = \frac{180 + 210 + 240}{3} = \frac{630}{3} = 210 \text{ bin TL/ay}$$

c) Elektronik ürünlerin toplam satışı:

$$40 + 50 + 60 = 150 \text{ bin TL}$$

d) Gıda Mart satışı oranı:

$$\text{Oran} = \frac{100}{630} × 100\% ≈ 15.9\%$$

✓ Kontrol:

- Satır toplamları doğru mu? (80+90+100 = 270, vs) ✓

- Sütun toplamları doğru mu? (180, 210, 240) ✓

- Genel toplam doğru mu? (630) ✓

- Ortalama formülü doğru mu? (630/3 = 210) ✓

- Yüzde formülü doğru mu? (100/630 × 100) ✓

- Trend mantıklı mı? (Aylar ilerledikçe satış arttı) ✓

Cevaplar: a) Mart  b) 210 bin TL/ay  c) 150 bin TL  d) 15.9%

 Örnek 7: Frekans Tablosu (ORTA-ZOR)

Soru: Bir sınıftaki 40 öğrencinin matematik sınavı puanları aşağıdaki frekans tablosunda gösterilmiştir:

Buna göre:

a) Başarılı (61+) öğrenci sayısı kaçtır?

b) En fazla öğrenci hangi puan aralığında yer almaktadır?

c) 0-40 puan aralığındaki öğrenciler toplam öğrencilerin yüzde kaçıdır?

Çözüm:

a) Başarılı (61+) öğrenci sayısı:

$$61-80: 12 \text{ öğrenci}$$

$$81-100: 6 \text{ öğrenci}$$

$$\text{Toplam Başarılı} = 12 + 6 = 18 \text{ öğrenci}$$

b) En fazla öğrenci:

- 61-80 aralığında 12 öğrenci (en fazla)

c) 0-40 puan aralığı yüzdesi:

$$\text{Öğrenci Sayısı} = 4 + 8 = 12$$

$$\text{Yüzde} = \frac{12}{40} × 100\% = 30\%$$

Tamamlanmış Tablo:

✓ Kontrol:

- Frekans toplamı 40 mı? (4+8+10+12+6 = 40) ✓

- Yüzdelerin toplamı 100% mi? (10+20+25+30+15 = 100%) ✓

- Başarılı öğrencilerin sayısı doğru mu? (12+6 = 18) ✓

- 0-40 yüzdesi doğru mu? ((4+8)/40 × 100 = 30%) ✓

- En fazla puan aralığı doğru mu? (61-80 = 12) ✓

Cevaplar: a) 18 öğrenci  b) 61-80 aralığı (12 öğrenci)  c) 30%

 Örnek 8: Grafik-Tablo Dönüşümü (ZOR)

Soru: Aşağıdaki doğru grafiği bir şirketin 2019-2023 yılları arasındaki yıllık kârını göstermektedir. Verileri tabloya dönüştürüp analiz ediniz.

Grafik Verileri:

- 2019: 2.0 milyon TL

- 2020: 1.8 milyon TL

- 2021: 2.5 milyon TL

- 2022: 3.2 milyon TL

- 2023: 3.0 milyon TL

Buna göre:

a) Yılları bir tablo halinde düzenleyin

b) Her yıl önceki yıla göre % değişimi hesaplayın

c) 5 yıllık toplam kâr kaçtır?

d) Ortalama yıllık kâr kaçtır?

Çözüm:

a) Tablo Oluşturma:

b) % Değişim Hesapları:

2020 (2019'a göre):

$$\frac{1.8 - 2.0}{2.0} × 100\% = \frac{-0.2}{2.0} × 100\% = -10\%$$

2021 (2020'ye göre):

$$\frac{2.5 - 1.8}{1.8} × 100\% = \frac{0.7}{1.8} × 100\% ≈ +38.9\%$$

2022 (2021'e göre):

$$\frac{3.2 - 2.5}{2.5} × 100\% = \frac{0.7}{2.5} × 100\% = +28\%$$

2023 (2022'ye göre):

$$\frac{3.0 - 3.2}{3.2} × 100\% = \frac{-0.2}{3.2} × 100\% ≈ -6.25\%$$

c) 5 yıllık toplam kâr:

$$2.0 + 1.8 + 2.5 + 3.2 + 3.0 = 12.5 \text{ milyon TL}$$

d) Ortalama yıllık kâr:

$$\text{Ortalama} = \frac{12.5}{5} = 2.5 \text{ milyon TL/yıl}$$

Tamamlanmış Tablo:

✓ Kontrol:

- Tüm veriler tabloya aktarıldı mı? ✓

- Her % değişimi formülü doğru uygulandı mı? ((Yeni-Eski)/Eski × 100) ✓

- Toplam kâr doğru mu? (12.5) ✓

- Ortalama doğru mu? (12.5/5 = 2.5) ✓

- Trend analizi mantıklı mı? (2020'de düşüş, sonra artış, 2023'te hafif azalış) ✓

Cevaplar: a) Tablo oluşturuldu  b) Değişim %'leri hesaplandı  c) 12.5 milyon TL  d) 2.5 milyon TL/yıl

 🎯 PÜF NOKTALAR — ÖZET

🎯 DOĞRU GRAFİĞİ (ÖNEMLİ!):

- Zaman serisi verileri gösterir (X ekseninde zaman)

- Eğim = Değişim hızı (dik = hızlı, yatay = sabit, aşağı = düşüş)

- Trend analizi kolay (artan/azalan/dalgalı/sabit)

- Y ekseninin ölçeğini her zaman oku! (0'dan başlıyor mu, birim ne?)

- Desimal değerler dikkatli çıkar (2.5, 3.8, vb.)

🎯 ARTIŞ/AZALIŞ HESABI:

- Mutlak değişim = Yeni - Eski (birim ile gösterilir)

- Yüzde değişim = ((Yeni-Eski)/Eski) × 100% (oran gösterilir)

- Örnek: 10 → 15 = +5 (mutlak) = +50% (yüzde)

- Negatif değişim: Azalış (kırmızı ile gösterilebilir)

🎯 ORTALAMA HESABI:

- Ortalama = Toplam / Veri Sayısı

- Grafikteki tüm değerleri topla, veri sayısına böl

- Ortalama değer çoğu zaman başka verilerle karşılaştırılır

🎯 TABLO OKUMA (KRİTİK!):

- Satır toplamı: O satırdaki tüm hücreler toplanır

- Sütun toplamı: O sütundaki tüm hücreler toplanır

- Genel toplam: Tüm hücreler toplanır (satır ve sütun toplamı eşit)

- Boş hücreler eksik veri işaretidir, hesaplanabilir

🎯 TABLO YÜZDE HESABI:

- Satır Yüzdesi: Hücre / Satır Toplamı × 100 (O satırdaki oran)

- Sütun Yüzdesi: Hücre / Sütun Toplamı × 100 (O sütundaki oran)

- Genel Yüzde: Hücre / Genel Toplam × 100 (Tüm içindeki oran)

- Paydayı dikkatlice seç! Yanlış payda = Yanlış sonuç

🎯 FREKANS TABLOSU:

- Veri aralıkları (0-20, 21-40, vb.)

- Frekans (kaç veri bu aralıkta)

- Yüzde (aralığın toplam içindeki yüzdesi)

- Kontrol: Tüm frekanslar + Tüm yüzdelerin toplamı 100%

🎯 GRAFİK-TABLO DÖNÜŞÜMÜ:

1. Grafik verileri doğru ve eksiksiz çıkar

2. Tabloyu organize et (başlık, satırlar, sütunlar)

3. Toplam satırı/sütununu ekle

4. İstenen hesapları yap (yüzde, oran, vb.)

5. Kontrol: Grafik = Tablo mı?

🎯 KONTROL MEKANİZMASI:

- Verileri doğru mu okudum? (Desimal değerler, birimler)

- Toplamlar doğru mu? (Satır, sütun, genel)

- Yüzdelerin toplamı 100% mı?

- Formüller doğru uygulandı mı?

- Sonuçlar mantıklı mı? (Negatif mi, 0-100% arasında mı?)

- Grafik veri = Tablo veri mi?