TEMEL KAVRAMLAR VE YAKLAŞIM

 Alış, Satış, Kâr ve Zarar Nedir?

- Alış Fiyatı (AF): Bir ürünün satın alındığı fiyat.

- Satış Fiyatı (SF): Ürünün satıldığı fiyat.

- Kâr: Satış fiyatı alış fiyatından büyükse, aradaki fark. (SF > AF)

- Zarar: Satış fiyatı alış fiyatından küçükse, aradaki fark. (SF < AF)

- Kâr/Zarar Yüzdesi: Kâr veya zarar miktarının alış fiyatına oranı, yüzde olarak.

- Maliyet Fiyatı (MF): Alış fiyatı + tüm işleme maliyetleri.

 Temel Formüller

Temel:

- $Kâr = SF - AF$ (eğer $SF > AF$)

- $Zarar = AF - SF$ (eğer $SF < AF$)

- $Kâr\,\% = \frac{Kâr}{AF} \times 100$

- $Zarar\,\% = \frac{Zarar}{AF} \times 100$

- $SF = AF + Kâr$ veya $SF = AF - Zarar$

Maliyetli İşlemler:

- $MF = AF + \text{Tüm İşleme Maliyetleri}$

- $Kâr = SF - MF$ (Toplam maliyet üzerinden!)

- $Kâr\,\% = \frac{Kâr}{MF} \times 100$

Çoklu Ürün (Ortalama Kâr):

- $\text{Toplam Kâr} = \sum Kâr_i$

- $\text{Toplam AF} = \sum AF_i$

- $\text{Ortalama Kâr}\,\% = \frac{\text{Toplam Kâr}}{\text{Toplam AF}} \times 100$

 SORUYA YAKLAŞIM VE YÖNTEMLER

1. Problemi dikkatlice oku: Alış, maliyet ve satış fiyatlarını netleştir.

2. Tablo veya şema oluştur: Özellikle birden fazla ürün veya işlemde tablo ile ilerlemek hata riskini azaltır.

3. Maliyet türlerini belirle: Sadece alış mı, yoksa işleme maliyeti de var mı?

4. Formülü uygula ve sonucu kontrol et: Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.

 GÖRSEL 1: KÂR-ZARAR TEMEL AKIŞI

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

 Örnek 1: Temel Kâr Hesabı

Soru: Bir ürün 80 TL'ye alınıp 100 TL'ye satılıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Kâr = 100 - 80 = 20 \text{ TL}$$

$$Kâr\,\% = \frac{20}{80} \times 100 = 25\%$$

Kontrol:

- Alış (80) ve satış (100) karşılaştırıldı mı? ✓

- Kâr yüzdesi alış fiyatı üzerinden hesaplandı mı? ✓

- Sonuç mantıklı mı? ✓ (80'in %25'i = 20)

Cevap: %25 kâr

 Örnek 2: Zarar Hesabı

Soru: Bir ürün 150 TL'ye alınıp 120 TL'ye satılıyor. Zarar yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Zarar = 150 - 120 = 30 \text{ TL}$$

$$Zarar\,\% = \frac{30}{150} \times 100 = 20\%$$

Kontrol:

- Alış > Satış olduğu için zarar var mı? ✓

- Zarar yüzdesi alış fiyatı üzerinden hesaplandı mı? ✓

- Sonuç mantıklı mı? ✓ (150'in %20'si = 30)

Cevap: %20 zarar

 Örnek 3: Satış Fiyatı Bulma (Ters Problem - AF Bulma)

Soru: Bir ürün %30 kâr ile 130 TL'ye satılıyor. Alış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

$$\text{Kâr}\,\% = 30 \implies SF = AF \times 1.30$$

$$130 = AF \times 1.30$$

$$AF = \frac{130}{1.30} = 100 \text{ TL}$$

Kontrol:

$$100 \times 1.30 = 130 \text{ TL} \,\checkmark$$

Cevap: 100 TL

 Örnek 4: İndirimli Satış

Soru: 200 TL'lik bir ürün %25 indirimle satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:

$$İndirim = 200 \times \frac{25}{100} = 50 \text{ TL}$$

$$Satış\,Fiyatı = 200 - 50 = 150 \text{ TL}$$

Alternatif Formül:

$$200 \times (1 - 0.25) = 200 \times 0.75 = 150 \text{ TL}$$

Kontrol:

- İndirim doğru hesaplandı mı? ✓

- Yeni fiyat başlangıçtan küçük mü? ✓

Cevap: 150 TL

 Örnek 5: Bileşik İşlem (Zam + İndirim)

Soru: Bir ürün önce %20 zam, sonra %10 indirim görürse, 100 TL'lik ürünün son fiyatı kaç TL olur?

Çözüm - Adım Adım:

Formülle:

$$100 \times 1.20 \times 0.90 = 108 \text{ TL}$$

Kontrol:

- Her adım doğru uygulandı mı? ✓

- Sonuç başlangıçtan büyük mü? ✓ (108 > 100, net +%8 fark)

Cevap: 108 TL (başlangıçtan +%8 fark)

 GÖRSEL 2: ZAM + İNDİRİM KARŞILAŞTIRMASI

 GÖRSEL 3: ARDIŞIK ARTIŞ / AZALIŞ SÜRECİ

 TABLO 1: KÂR-ZARAR ÖZETİ

MALİYETLİ OPERASYONLAR

Tanım

Maliyetli Operasyon: Bir ürünü satın aldıktan sonra tamir, işleme, nakliye vb. ek maliyetler yapıldığında, toplam maliyet üzerinden kâr/zarar hesabı.

$$\text{Toplam Maliyet (TM)} = \text{Alış Fiyatı} + \text{Tüm Ek Maliyetler}$$

$$\text{Kâr/Zarar} = \text{Satış Fiyatı} - \text{Toplam Maliyet}$$

$$\text{Kâr/Zarar}\,\% = \frac{\text{Kâr/Zarar}}{\text{Toplam Maliyet}} \times 100$$

 GÖRSEL 4: MALİYETLİ OPERASYON AKIŞI

 Örnek 6: Basit Maliyetli Operasyon

Soru: Bir bilgisayarı 2000 TL'ye alıp 500 TL'ye onarıyorum. 3000 TL'ye satarsa kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Kâr\,\% = \frac{500}{2500} \times 100 = 20\%$$

Kontrol:

- Toplam maliyet doğru hesaplandı mı? ✓ (2000 + 500 = 2500)

- Kâr % toplam maliyete göre hesaplandı mı? ✓

- Sonuç mantıklı mı? ✓ (2500'ün %20'si = 500)

Cevap: %20 kâr

 Örnek 7: Çok Katmanlı Maliyetler

Soru: Bir tekstil işletmesi kumaşı 5000 TL'ye alıyor. İşçi maliyeti 2000 TL, tinte maliyeti 500 TL, nakliye 300 TL'dir. Bitmiş ürünü 9000 TL'ye satıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Kâr\,\% = \frac{1200}{7800} \times 100 = 15.38\%$$

Kontrol:

- Tüm maliyetler toplanmış mı? ✓

- % toplam maliyete göre hesaplandı mı? ✓

Cevap: ≈ %15.38 kâr

ÇOKLU ÜRÜN (ORTALAMA KÂR-ZARAR)

Tanım

Çoklu Ürün Ortalama Kârı: Farklı alış fiyatlarında ve farklı kâr yüzdelerinde satılan ürünlerin toplam kârının, toplam alış fiyatına oranı.

$$\text{Ortalama Kâr}\,\% = \frac{\sum \text{Kâr}}{\sum \text{AF}} \times 100$$

Önemli: Her ürünün kâr yüzdesini ayrı ayrı toplayıp ortalaması almak YANLIŞ!

 GÖRSEL 5: ÇOKLU ÜRÜN KÂRI HESABI
 

 Örnek 8: İki Ürün Ortalama Kârı

Soru: 

- Ürün A: 100 TL'ye alınıp %20 kârla satılıyor

- Ürün B: 200 TL'ye alınıp %10 kârla satılıyor

Toplam kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$\text{Ortalama Kâr}\,\% = \frac{40}{300} \times 100 = 13.33\%$$

❌ Yaygın Hata:

$$(20\% + 10\%) / 2 = 15\% \text{ ← YANLIŞ!}$$

Kontrol:

- Toplam AF: 100 + 200 = 300 ✓

- Toplam SF: 120 + 220 = 340 ✓

- Ortalama kâr: (340-300)/300 = 13.33% ✓

Cevap: ≈ 13.33% ortalama kâr

 Örnek 9: Üç Ürün ile Karma Kâr-Zarar

Soru:

- Ürün X: 100 TL'ye alındı, 120 TL'ye satıldı (Kâr: 20 TL)

- Ürün Y: 150 TL'ye alındı, 140 TL'ye satıldı (Zarar: -10 TL)

- Ürün Z: 200 TL'ye alındı, 240 TL'ye satıldı (Kâr: 40 TL)

Net kâr/zarar yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$\text{Net Kâr}\,\% = \frac{50}{450} \times 100 = 11.11\%$$

Kontrol:

- Toplam AF: 100 + 150 + 200 = 450 ✓

- Toplam SF: 120 + 140 + 240 = 500 ✓

- Net kâr: 500 - 450 = 50 TL ✓

- Yüzde: 50/450 = 11.11% ✓

Cevap: ≈ 11.11% net kâr

 TABLO 2: ÇOKLU ÜRÜN ÇÖZÜM ŞABLONu

 TERS PROBLEM: KÂR-ZARAR KONTEKSTİ

 Başlangıç Fiyatı Bilinmediğinde

Soru: Bir ürün %25 kârla 500 TL'ye satılıyor. Alış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

$$SF = AF \times (1 + 0.25)$$

$$500 = AF \times 1.25$$

$$AF = \frac{500}{1.25} = 400 \text{ TL}$$

Kontrol:

$$400 \times 1.25 = 500 \text{ TL} \,\checkmark$$

Cevap: 400 TL

 Kâr Yüzdesi Bilinmediğinde

Soru: Bir ürün 200 TL'ye alınıp 260 TL'ye satılıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Kâr = 260 - 200 = 60 \text{ TL}$$

$$Kâr\,\% = \frac{60}{200} \times 100 = 30\%$$

Kontrol:

$$200 \times 1.30 = 260 \text{ TL} \,\checkmark$$

Cevap: %30 kâr

 Başlangıç Değerini Bulma (Ortalama Kâr)

Soru: Ürün A: 100 TL, %20 kâr; Ürün B: AF bilinmez, %10 kâr. Toplam 300 TL'ye alınan ürünlerden 40 TL kâr yapılıyor. B'nin alış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

Ürün A'nın alış fiyatı = 100 TL  

Ürün B'nin alış fiyatı = 300 - 100 = 200 TL

Kontrol:

- Ürün A kârı: 100 × 0.20 = 20 TL

- Ürün B kârı: 200 × 0.10 = 20 TL

- Toplam kâr: 20 + 20 = 40 TL ✓

Cevap: 200 TL

 VİZÜEL ÖZETİ: KÂR-ZARAR TABLOSU

 💪 KENDİNİ TEST ET

 Test 1: Temel Kâr-Zarar

Soru: Bir ürün 75 TL'ye alınıp 105 TL'ye satılıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Kâr = 105 - 75 = 30 \text{ TL}$$

$$Kâr\,\% = \frac{30}{75} \times 100 = 40\%$$

Cevap: %40 kâr

Test 2: Maliyetli Operasyon

Soru: Bir eski mobilyayı 500 TL'ye alıp 200 TL'ye onarıyorum. 900 TL'ye satarsa kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

- Toplam Maliyet = 500 + 200 = 700 TL

- Kâr = 900 - 700 = 200 TL

- Kâr% = (200/700) × 100 = 28.57%

Cevap: ≈ %28.57 kâr

Test 3: Çoklu Ürün

Soru:

- Ürün 1: 200 TL'ye alındı, 260 TL'ye satıldı

- Ürün 2: 300 TL'ye alındı, 330 TL'ye satıldı

Toplam kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

- Toplam AF = 200 + 300 = 500 TL

- Toplam SF = 260 + 330 = 590 TL

- Toplam Kâr = 590 - 500 = 90 TL

- Kâr% = (90/500) × 100 = 18%

Cevap: %18 ortalama kâr

 Test 4: Zam + İndirim Kombinasyonu

Soru: 150 TL'lik bir ürüne %15 zam, sonra %10 indirim uygulanıyor. Son fiyat kaç TL'dir?

Çözüm:

- Zam sonrası: 150 × 1.15 = 172.5 TL

- İndirim sonrası: 172.5 × 0.90 = 155.25 TL

Cevap: 155.25 TL

 Test 5: Ters Problem (AF Bulma)

Soru: Bir malı %18 kârla 1180 TL'ye satıyorum. Alış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

$$SF = AF \times 1.18$$

$$1180 = AF \times 1.18$$

$$AF = \frac{1180}{1.18} = 1000 \text{ TL}$$

Kontrol: 1000 × 1.18 = 1180 ✓

Cevap: 1000 TL

 🎯 PÜF NOKTALAR — ÖZET

🎯 Kâr/Zarar Yüzdesi:

- Daima alış fiyatı (veya toplam maliyet) üzerinden hesaplanır

- Satış fiyatı üzerinden hesaplamak YANLIŞ

🎯 Maliyetli Operasyonlar:

- Tüm maliyetleri topla: AF + İşçi + Tamir + Nakliye + ...

- Kâr % = Kâr / (Toplam Maliyet) × 100

🎯 Çoklu Ürün Ortalama Kârı:

- ✓ Doğru: Toplam Kâr / Toplam AF × 100

- ✗ Yanlış: (Kâr%₁ + Kâr%₂ + ...) / n

🎯 Zam + İndirim Kombinasyonu:

- %20 zam, %20 indirim = başlangıçtan az (×1.20 × 0.80 = ×0.96 = %4 azalış)

- Çarpma işlemini kullan, toplama değil!

🎯 Kontrol Mekanizması:

- Her çözümde: Başlangıç → İşlem → Sonuç → Doğrulama

- Sonuç, orijinal denklemi sağlıyor mu?

 ⚠️ YAYGIN HATALAR

 SORUYA YAKLAŞIRKEN DİKKAT EDİLECEKLER

- ✓ Alış, satış, maliyet türlerini ayır

- ✓ Toplam maliyet varsa, tamamını topla

- ✓ Yüzde daima tabandaki değerle ilişkili

- ✓ Çoklu ürün: Yüzdeleri direkt toplamadığını hatırla

- ✓ Tablo oluştur (özellikle karışık işlemlerde)

- ✓ Her adımı kontrol et

- ✓ Sonucu başlangıçla karşılaştır (mantık kontrolü)

SONUÇ

Alım-satım, kâr-zarar, maliyetli operasyon ve çoklu ürün problemlerinde sistematik yaklaşım ve kontrol mekanizması başarıyı garantiler. Her zaman alış fiyatını referans alın, tablo yöntemi kullanın ve çalışmalarınızı adım adım kontrol edin.