2. HAREKET PROBLEMLERİ, DAİRESEL PİST
DAİRESEL PİSTTE HAREKET
Temel Kavramlar
- Dairesel pist: Başlangıç ve bitiş noktası aynı olan, çevresi $C$ birim olan pist.
- Tur: Bir hareketlinin pistin çevresini bir kez dolaşması.
Temel Formüller
- Bir tur süresi: $t = \frac{C}{v}$
- Aynı yönde karşılaşma: Hız farkı kullanılır
- Zıt yönde karşılaşma: Hızlar toplanır
KARŞILAŞMA VE YETİŞME (DAİRESEL PİST)
1. Aynı Yönde Hareket
İki hareketli aynı noktadan, aynı anda, aynı yönde hareket ederse:
- Karşılaşma süresi: $t = \frac{C}{|v_1 - v_2|}$
- Yetişme: Hızlı olan, yavaş olana her $t$ saatte bir tur fark atar.
2. Zıt Yönde Hareket
İki hareketli aynı noktadan, aynı anda, zıt yönde hareket ederse:
- Karşılaşma süresi: $t = \frac{C}{v_1 + v_2}$
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1: Aynı Yönde Karşılaşma
Soru: Çevresi 400 m olan bir pistte, A ve B aynı anda aynı yönde koşmaya başlıyor. A'nın hızı 8 m/s, B'nin hızı 6 m/s. Kaç saniye sonra A, B'yi ilk kez yakalar?
Çözüm:
Hız farkı: $8 - 6 = 2$ m/s
$$t = \frac{400}{2} = 200 \text{ saniye}$$
Örnek 2: Zıt Yönde Karşılaşma
Soru: Aynı pistte, A ve B zıt yönde koşarsa, ilk karşılaşma kaç saniye sonra olur?
Çözüm:
Toplam hız: $8 + 6 = 14$ m/s
$$t = \frac{400}{14} \approx 28.57 \text{ saniye}$$
Örnek 3: Farklı Başlangıç Noktası
Soru: Çevresi 300 m olan pistte, A ve B aynı anda zıt yönde, farklı noktalardan başlıyor. Aralarındaki mesafe 60 m. Hızlar 5 m/s ve 7 m/s. Kaç saniye sonra karşılaşırlar?
Çözüm:
Toplam hız: $5 + 7 = 12$ m/s
$$t = \frac{60}{12} = 5 \text{ saniye}$$
Örnek 4: Kaçıncı Karşılaşma
Soru: Çevresi 600 m olan pistte, A ve B aynı anda aynı yönde koşuyor. Hızlar 10 m/dk ve 6 m/dk. A, B'yi 5. kez kaç dakika sonra yakalar?
Çözüm:
Hız farkı: $10 - 6 = 4$ m/dk
Bir tur fark için süre: $t = \frac{600}{4} = 150$ dk
5. karşılaşma: $5 \times 150 = 750$ dk
PÜF NOKTALAR VE DİKKAT EDİLECEKLER
- Dairesel pistte karşılaşma ve yetişme için hız farkı ve hız toplamı kullanılır.
- Her karşılaşmada hareketliler aynı noktada olmak zorunda değildir, pist üzerinde herhangi bir yerde olabilirler.
- Kaçıncı karşılaşma için süre, ilk karşılaşma süresinin karşılaşma sayısı ile çarpılmasıyla bulunur.
- Birimlere dikkat et (m/s, m/dk, çevre birimi).
YAYGIN HATALAR
- Hızları yanlış toplamak/çıkarmak
- Pist çevresini yanlış almak
- Kaçıncı karşılaşmada süreyi yanlış çarpmak
- Birimleri karıştırmak
SONUÇ
Dairesel pistte hareket problemlerinde, karşılaşma ve yetişme süreleri hız farkı ve hız toplamı ile kolayca bulunur. Tablo ve şema ile çözüm, hata yapma riskini azaltır.
Alıştırma Soruları
Bu konuyu ne kadar öğrendiğini test et!