İstatistik Nedir?

İstatistik, verilerin toplanması, düzenlenmesi, analiz edilmesi ve yorumlanmasıyla ilgilenen matematik dalıdır. Gerçek hayat problemlerinde, bilimde, ekonomide ve sosyal alanlarda karar verme süreçlerinde kullanılır.

Günlük Hayattan Örnekler:

- 📊 Sınıf not ortalaması

- 🏀 Basketbol oyuncusunun maç başı skor ortalaması

- 🌡️ Şehrin günlük sıcaklık değişimleri

- 📈 Bir firmanın aylık satış verileri

- 🎓 Üniversite sınav puanları

 Temel Terimler

 A. VERİLERİN DÜZENLENMESİ

 1. Ham Veri ve Sıralama

Ham Veri: Düzensiz, sırasız toplanan veriler.

Örnek: 

Ham veri: 8, 5, 7, 10, 6, 5, 9, 7, 8, 6

Sıralama: 

- Küçükten büyüğe: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

- Büyükten küçüğe: 10, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 5

Neden Sıralıyoruz?

- Medyan bulmak için zorunlu

- Açıklığı hızlı bulmak için

- Veri dağılımını görmek için

 2. Frekans Tablosu

Tanım: Verilerin kaç kez tekrar ettiğini gösteren tablo.

Örnek 1: Basit Frekans Tablosu

Ham veri: 5, 7, 5, 8, 7, 5, 9, 7, 7, 8

Kontrol: Frekanslar toplamı = veri sayısı (10 = 10) ✓

 3. Gruplandırılmış Veri

Büyük veri gruplarında, veriler aralıklar (sınıflar) halinde gruplanır.

Örnek 2: Gruplandırılmış Frekans Tablosu

Ham veri: 12, 15, 8, 22, 18, 11, 25, 19, 14, 20, 9, 16, 23, 13, 17

Sınıf Ortası Nasıl Bulunur?

$$\text{Sınıf Ortası} = \frac{\text{Alt Sınır} + \text{Üst Sınır}}{2}$$

Örnek: $(8+11)/2 = 9.5$

 B. TEMEL İSTATİSTİKSEL HESAPLAMALAR

 1. Aritmetik Ortalama (Mean)

Formül:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum x_i}{n}$$

Frekans Tablosu ile:

$$\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i}$$

 Örnek B.1: Basit Ortalama (⭐)

Soru: Bir öğrencinin sınav notları: 60, 70, 80, 90. Ortalama kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Verileri topla

$$\sum x = 60 + 70 + 80 + 90 = 300$$

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 4$$

Adım 3: Formülü uygula

$$\bar{x} = \frac{300}{4} = 75$$

Cevap: Ortalama = 75 ⭐

 Örnek B.2: Frekans Tablosu ile Ortalama (⭐⭐)

Soru: Aşağıdaki frekans tablosuna göre ortalama kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Her değeri frekansı ile çarp

Adım 2: Formülü uygula

$$\bar{x} = \frac{710}{10} = 71$$

Cevap: Ortalama = 71 ⭐⭐

 Örnek B.3: Gruplandırılmış Veri Ortalaması (⭐⭐⭐)

Soru: 

Ortalama kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Sınıf ortalarını bul

Adım 2: Ortalamayı hesapla

$$\bar{x} = \frac{235}{15} = 15.67$$

Cevap: Ortalama ≈ 15.67 ⭐⭐⭐

 2. Medyan (Ortanca)

Tanım: Sıralanmış verilerin ortadaki değeri.

Kurallar:

- Tek sayıda veri: Ortadaki değer

- Çift sayıda veri: Ortadaki iki değerin ortalaması

Formül (Tek):

$$Me = x_{\frac{n+1}{2}}$$

Formül (Çift):

$$Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$$

 Örnek B.4: Medyan - Tek Sayıda Veri (⭐)

Soru: Veri: 5, 8, 9, 12, 15. Medyan nedir?

Çözüm:

Adım 1: Sıralama kontrolü (zaten sıralı ✓)

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 5 \text{ (tek)}$$

Adım 3: Orta sıra

$$\text{Sıra} = \frac{5+1}{2} = 3$$

Adım 4: 3. değer

$$Me = 9$$

Cevap: Medyan = 9 ⭐

 Örnek B.5: Medyan - Çift Sayıda Veri (⭐)

Soru: Veri: 4, 7, 10, 12. Medyan nedir?

Çözüm:

Adım 1: Sıralama kontrolü ✓

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 4 \text{ (çift)}$$

Adım 3: Ortadaki iki değer

- Sıra: $n/2 = 2$ → 7

- Sıra: $n/2 + 1 = 3$ → 10

Adım 4: Ortalamayı al

$$Me = \frac{7 + 10}{2} = 8.5$$

Cevap: Medyan = 8.5 ⭐

 Örnek B.6: Medyan - Sırasız Veri (⭐⭐)

Soru: Veri: 15, 8, 12, 5, 20, 9, 18. Medyan nedir?

Çözüm:

Adım 1: Verileri sırala

$$5, 8, 9, 12, 15, 18, 20$$

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 7 \text{ (tek)}$$

Adım 3: Orta sıra

$$\text{Sıra} = \frac{7+1}{2} = 4$$

Adım 4: 4. değer

$$Me = 12$$

Cevap: Medyan = 12 ⭐⭐

 3. Mod (Tepe Değer)

Tanım: Veri grubunda en çok tekrar eden değer.

Özellikler:

- Mod olmayabilir (hiç tekrar yok)

- Birden fazla mod olabilir (iki değer eşit sayıda tekrar ediyorsa)

 Örnek B.7: Basit Mod (⭐)

Soru: Veri: 3, 5, 7, 5, 9, 5, 8. Mod nedir?

Çözüm:

Adım 1: Frekans tablosu

Adım 2: En çok tekrar eden

$$Mo = 5 \text{ (3 kez)}$$

Cevap: Mod = 5 ⭐

 Örnek B.8: İki Mod (Bimodal) (⭐⭐)

Soru: Veri: 2, 3, 3, 5, 7, 7, 9. Mod nedir?

Çözüm:

Frekans:

- 3 → 2 kez ✓

- 7 → 2 kez ✓

- Diğerleri → 1 kez

Cevap: İki mod var: Mo = 3 ve 7 ⭐⭐

 Örnek B.9: Mod Yok (⭐)

Soru: Veri: 4, 7, 10, 13, 16. Mod nedir?

Çözüm:

Tüm değerler 1'er kez tekrar ediyor.

Cevap: Mod yok ⭐

 4. Açıklık (Range)

Formül:

$$R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}$$

 Örnek B.10: Açıklık Hesabı (⭐)

Soru: Veri: 12, 15, 8, 20, 10. Açıklık nedir?

Çözüm:

Adım 1: En büyük ve en küçük değer

- $x_{\text{max}} = 20$

- $x_{\text{min}} = 8$

Adım 2: Açıklık

$$R = 20 - 8 = 12$$

Cevap: Açıklık = 12 ⭐

 5. Varyans ve Standart Sapma

 Varyans ($s^2$)

Formül:

$$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$

Frekans Tablosu ile:

$$s^2 = \frac{\sum f_i(x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}$$

Ne Ölçer? 

Verilerin ortalamadan ne kadar dağıldığını (saçılım).

 Standart Sapma ($s$)

Formül:

$$s = \sqrt{s^2}$$

Ne Ölçer? 

Varyans ile aynı ama birim cinsinden (örn: kg, cm).

 Örnek B.11: Varyans ve Standart Sapma (⭐⭐)

Soru: Veri: 2, 4, 6, 8. Varyans ve standart sapmayı bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: Ortalama

$$\bar{x} = \frac{2+4+6+8}{4} = 5$$

Adım 2: Sapmaların karelerini bul

Adım 3: Varyans

$$s^2 = \frac{20}{4} = 5$$

Adım 4: Standart sapma

$$s = \sqrt{5} \approx 2.24$$

Cevap: 

- Varyans = 5

- Standart Sapma ≈ 2.24 ⭐⭐

 Örnek B.12: Frekans Tablosu ile Varyans (⭐⭐⭐)

Soru:

Varyansı bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: Ortalama

$$\bar{x} = \frac{110}{6} = 18.33$$

Adım 2: Sapmaların kareleri

Adım 3: Varyans

$$s^2 = \frac{283.34}{6} = 47.22$$

Cevap: Varyans ≈ 47.22 ⭐⭐⭐

 C. GRAFİKLERLE İSTATİSTİK

 1. Sütun (Bar) Grafiği

Ne Zaman Kullanılır?

- Kategorik verileri karşılaştırmak için

- Frekans dağılımını göstermek için

 2. Histogram (Gruplandırılmış Veri)

 3. Daire (Pasta) Grafiği

Ne Zaman Kullanılır?

- Yüzde/oran dağılımını göstermek için

- Toplam içindeki kısımları görmek için

 4. Çizgi Grafiği (Zaman Serisi)

 D. BOL ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 Soru D.1: Ortalama ve Mod (⭐)

Soru: Bir sınıfta öğrencilerin yaşları: 16, 17, 16, 18, 17, 16, 19 

a) Ortalama yaş nedir? 

b) Mod nedir?

Çözüm:

a) Ortalama:

Adım 1: Toplam

$$\sum x = 16+17+16+18+17+16+19 = 119$$

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 7$$

Adım 3: Ortalama

$$\bar{x} = \frac{119}{7} = 17$$

b) Mod:

Frekans:

- 16 → 3 kez ← En fazla

- 17 → 2 kez

- 18 → 1 kez

- 19 → 1 kez

$$Mo = 16$$

Cevap: 

a) Ortalama = 17 

b) Mod = 16 ⭐

 Soru D.2: Medyan ve Açıklık (⭐)

Soru: Veri: 12, 15, 11, 18, 14, 17 

a) Medyan nedir? 

b) Açıklık nedir?

Çözüm:

a) Medyan:

Adım 1: Sırala

$$11, 12, 14, 15, 17, 18$$

Adım 2: Veri sayısı

$$n = 6 \text{ (çift)}$$

Adım 3: Ortadaki iki değer

- 3. değer: 14

- 4. değer: 15

Adım 4: Ortalama

$$Me = \frac{14+15}{2} = 14.5$$

b) Açıklık:

$$R = 18 - 11 = 7$$

Cevap: 

a) Medyan = 14.5 

b) Açıklık = 7 ⭐

 Soru D.3: Varyans ve Standart Sapma (⭐⭐)

Soru: Veri: 5, 7, 9. Varyans ve standart sapmayı bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: Ortalama

$$\bar{x} = \frac{5+7+9}{3} = 7$$

Adım 2: Sapmaların kareleri

Adım 3: Varyans

$$s^2 = \frac{8}{3} \approx 2.67$$

Adım 4: Standart sapma

$$s = \sqrt{2.67} \approx 1.63$$

Cevap: 

- Varyans ≈ 2.67

- Standart Sapma ≈ 1.63 ⭐⭐

 Soru D.4: Frekans Tablosu ve Grafik (⭐⭐)

Soru: Bir sınavda alınan notlar: 70, 80, 70, 90, 80, 70, 100 

a) Frekans tablosu oluşturunuz. 

b) Mod ve ortalamayı bulunuz.

Çözüm:

a) Frekans Tablosu:

b) Mod:

$$Mo = 70 \text{ (en çok tekrar)}$$

Ortalama:

$$\bar{x} = \frac{560}{7} = 80$$

Cevap: 

a) Tablo yukarıda 

b) Mod = 70, Ortalama = 80 ⭐⭐

 Soru D.5: Gruplandırılmış Veri (⭐⭐)

Soru: Veri: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 15 

0-5, 6-10, 11-15 aralıklarında frekans tablosu oluşturunuz.

Çözüm:

Adım 1: Verileri gruplara ayır

- 0-5: 2, 3, 5 → 3 tane

- 6-10: 7, 8, 10 → 3 tane

- 11-15: 12, 13, 15 → 3 tane

Adım 2: Tablo

Cevap: Tablo yukarıda ⭐⭐

 Soru D.6: Karışık Soru (⭐⭐⭐)

Soru: Veri: 10, 15, 12, 18, 15, 20, 15, 22

a) Ortalama, medyan, mod, açıklık 

b) Varyans ve standart sapma 

c) 15 değeri kaldırılırsa ortalama nasıl değişir?

Çözüm:

a) Temel Ölçüler:

Sıralı veri: 10, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22

Ortalama:

$$\bar{x} = \frac{10+12+15+15+15+18+20+22}{8} = \frac{127}{8} = 15.875$$

Medyan: ($n=8$, çift)

$$Me = \frac{15 + 15}{2} = 15$$

Mod:

$$Mo = 15 \text{ (3 kez)}$$

Açıklık:

$$R = 22 - 10 = 12$$

b) Varyans ve Standart Sapma:

$$s^2 = \frac{110.91}{8} = 13.86$$

$$s = \sqrt{13.86} \approx 3.72$$

c) 15'lerden biri kaldırılırsa:

Yeni veri: 10, 12, 15, 15, 18, 20, 22 ($n=7$)

$$\bar{x}_{\text{yeni}} = \frac{112}{7} = 16$$

Değişim: $16 - 15.875 = 0.125$ artış

Cevap: 

a) Ortalama=15.875, Medyan=15, Mod=15, Açıklık=12 

b) Varyans=13.86, Std. Sapma=3.72 

c) 0.125 artar ⭐⭐⭐

 E. SORUYA YAKLAŞIRKEN DİKKAT EDİLECEKLER

 ✅ Doğru Yaklaşım

1. Verileri Sırala

   - Medyan için zorunlu

   - Açıklık için kolay

2. Tablo Oluştur

   - Frekans tablosu

   - Hesaplama tablosu (varyans için)

3. Formülleri Doğru Uygula

   - Ortalama: Toplam/n

   - Medyan: Orta değer (sıralı!)

   - Mod: En çok tekrar

   - Varyans: Önce ortalama, sonra sapmalar

4. Kontrol Et

   - Frekanslar toplamı = n?

   - Sonuç mantıklı mı?