3. TREN, AKINTI, RÜZGAR, ORTALAMA HIZ PROBLEMLERİ
TREN PROBLEMLERİ
Temel Kavramlar
- Trenin uzunluğu: $L$ (m)
- Platform, köprü, tünel uzunluğu: $d$ (m)
- Hız: $v$ (m/s veya km/saat)
Temel Formüller
- Bir noktadan/geçitten geçme süresi: $t = \frac{L}{v}$
- Bir cismi (platform, köprü) tamamen geçme süresi: $t = \frac{L + d}{v}$
Örnek 1: Platform Problemi
Soru: 120 m uzunluğunda bir tren, 180 m uzunluğundaki bir platformu 18 saniyede geçiyor. Tren hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
Toplam mesafe: $120 + 180 = 300$ m
$$v = \frac{300}{18} \approx 16.67 \text{ m/s}$$
AKINTI VE RÜZGAR PROBLEMLERİ
Temel Kavramlar
- Akıntı/rüzgar hızı: $v_a$
- Kendi hızı: $v_k$
- Akıntı/rüzgarla aynı yönde: $v_{\text{toplam}} = v_k + v_a$
- Akıntı/rüzgara karşı: $v_{\text{toplam}} = v_k - v_a$
Örnek 2: Akıntı Problemi
Soru: Bir kayık, durgun suda 8 km/saat hızla gidiyor. Akıntı hızı 2 km/saat. Akıntı yönünde 24 km'lik yolu kaç saatte alır?
Çözüm:
Toplam hız: $8 + 2 = 10$ km/saat
$$t = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ saat}$$
Örnek 3: Rüzgar Problemi
Soru: Bir uçak, rüzgarla aynı yönde 600 km'yi 2 saatte, rüzgara karşı 600 km'yi 3 saatte alıyor. Uçağın ve rüzgarın hızı kaçtır?
Çözüm:
- Rüzgarla: $v_u + v_r = \frac{600}{2} = 300$ km/saat
- Rüzgara karşı: $v_u - v_r = \frac{600}{3} = 200$ km/saat
Toplayalım:
$$2v_u = 500 \implies v_u = 250$$
$$v_r = 300 - 250 = 50$$
ORTALAMA HIZ PROBLEMLERİ
Temel Kavramlar
- Aynı yol gidiş-dönüş: Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır.
Temel Formül
$$v_{\text{ort}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$$
($v_1$ ve $v_2$ ile aynı mesafe gidildiğinde)
Örnek 4: Ortalama Hız
Soru: Bir araç bir yolu 60 km/saat hızla gidip, aynı yolu 90 km/saat hızla dönüyor. Ortalama hızı kaçtır?
Çözüm:
$$v_{\text{ort}} = \frac{2 \times 60 \times 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72 \text{ km/saat}$$
PÜF NOKTALAR VE DİKKAT EDİLECEKLER
- Tren tamamen geçmek için kendi uzunluğunu da kat eder.
- Akıntı/rüzgarla ilgili sorularda yönlere dikkat et.
- Ortalama hız, toplam yol / toplam zaman ile bulunur, hızların aritmetik ortalaması değildir.
- Birimlere dikkat et (m/s, km/saat).
YAYGIN HATALAR
- Tren problemlerinde sadece platform/engelin uzunluğunu almak
- Akıntı/rüzgar hızını yanlış toplamak/çıkarmak
- Ortalama hızda yanlış formül kullanmak
- Birimleri karıştırmak
EK ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 5: Tünel Problemi
Soru: 150 m uzunluğunda bir tren, 350 m uzunluğundaki bir tüneli 25 saniyede geçiyor. Tren hızı kaç m/s?
Çözüm:
Toplam mesafe: $150 + 350 = 500$ m
$$v = \frac{500}{25} = 20 \text{ m/s}$$
Örnek 6: Akıntıya Karşı Gidiş-Dönüş
Soru: Bir kayık, akıntı yönünde 12 km'yi 2 saatte, akıntıya karşı 12 km'yi 3 saatte alıyor. Akıntı ve kayık hızları kaçtır?
Çözüm:
- Akıntı yönünde: $v_k + v_a = 6$ km/saat
- Akıntıya karşı: $v_k - v_a = 4$ km/saat
Toplayalım:
$$2v_k = 10 \implies v_k = 5$$
$$v_a = 6 - 5 = 1$$
SONUÇ
Tren, akıntı, rüzgar ve ortalama hız problemlerinde temel formülleri ve yönleri doğru kullanmak, tablo ve birim kontrolü ile hata riskini azaltır.
Alıştırma Soruları
Bu konuyu ne kadar öğrendiğini test et!