1. ÖNERME, ÖNERMENİN OLUMSUZU, BAĞLAÇLAR
TEMEL KAVRAMLAR VE YAKLAŞIM
Önerme Nedir?
Doğru (D) veya yanlış (Y) olduğu kesin olarak belirlenebilen bildirim cümleleridir.
Önerme Örnekleri:
- "2 + 2 = 4" → D ✓
- "İstanbul Türkiye'nin başkenti" → Y ✓
- "Bugün hava güzel" → Belirsiz ✗ (Önerme DEĞİL)
Önermenin Doğruluk Değeri
Bir önerme D (Doğru) = 1 veya Y (Yanlış) = 0 değeri alır.
Önerme | Sembol | D/Y |
p: "3 > 2" | p | D |
q: "5 < 2" | q | Y |
ÖNERMENİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)
Negasyon (¬) - Operatör
Negasyon bir operatördür (bağlaç değil). Tek önermeye uygulanır.
Kural:
- p D ise ¬p Y
- p Y ise ¬p D
Tablo:
p | ¬p |
D | Y |
Y | D |
Örnek:
- p: "5 > 3" (D) → ¬p: "5 ≤ 3" (Y)
- q: "2 çift sayı" (D) → ¬q: "2 çift sayı değil" (Y)
🎯 Püf Noktası: Değili iki kez al = kendine eşit. ¬(¬p) ≡ p
BAĞLAÇLAR (Mantık İşlemleri)
1. VE Bağlacı (∧ - Conjunction)
Kural: Her iki önerme D ise sonuç D, aksi halde Y.
Tablo:
p | q | p ∧ q |
D | D | D |
D | Y | Y |
Y | D | Y |
Y | Y | Y |
Örnek 1: Temel VE (⭐)
Soru: p: "3 > 2" (D), q: "5 < 10" (D). p ∧ q değeri?
Çözüm:
- p: D, q: D
- p ∧ q: D ✓
🎯 Püf Noktası: VE bağlacı = her iki D gerekir. Bir Y var ise sonuç Y.
2. VEYA Bağlacı (∨)
Kural: En az bir önerme D ise sonuç D. Her ikisi Y ise sonuç Y.
Tablo:
p | q | p ∨ q |
D | D | D |
D | Y | D |
Y | D | D |
Y | Y | Y |
Örnek 2: Temel VEYA (⭐)
Soru: p: "2 < 1" (Y), q: "3 = 3" (D). p ∨ q değeri?
Çözüm:
- p: Y, q: D
- p ∨ q: D (en az bir D olduğu için) ✓
🎯 Püf Noktası: VEYA bağlacı = en az bir D gerekir. Her ikisi Y ise sonuç Y.
3. İSE Bağlacı (→ - Implication)
Kural: p D ve q Y ise sonuç Y. Diğer durumlar D.
Tablo:
p | q | p → q |
D | D | D |
D | Y | Y |
Y | D | D |
Y | Y | D |
Örnek 3: Temel İSE (⭐)
Soru: p: "2 çift" (D), q: "3 tek" (D). p → q değeri?
Çözüm:
- p: D, q: D
- p → q: D ✓
Örnek 4: İSE - D→Y Durumu (⭐)
Soru: p: "5 > 3" (D), q: "5 < 3" (Y). p → q değeri?
Çözüm:
- p: D, q: Y
- p → q: Y (sadece bu durumda Y) ✓
🎯 Püf Noktası: İSE sadece D→Y durumunda Y. Diğer hepsi D.
4. ANCAK VE ANCAK Bağlacı (↔)
Kural: p ve q aynı değere sahipse D, farklıysa Y.
Tablo:
p | q | p ↔ q |
D | D | D |
D | Y | Y |
Y | D | Y |
Y | Y | D |
Örnek 5: Temel ANCAK VE ANCAK (⭐)
Soru: p: "2 = 2" (D), q: "3 = 3" (D). p ↔ q değeri?
Çözüm:
- p: D, q: D (aynı değer)
- p ↔ q: D ✓
Örnek 6: ANCAK VE ANCAK - Farklı Değer (⭐)
Soru: p: "5 > 3" (D), q: "5 < 3" (Y). p ↔ q değeri?
Çözüm:
- p: D, q: Y (farklı değer)
- p ↔ q: Y ✓
🎯 Püf Noktası: ANCAK VE ANCAK = aynı değer D, farklı değer Y.
ORTA SEVİYE (⭐⭐)
Örnek 7: İçiçe Bağlaçlar - Öncelik (⭐⭐)
Soru: p: D, q: Y, r: D. [(p ∧ q) ∨ r] değeri?
Mantık:
- İşlem önceliği: Parantez → ¬ → ∧ → ∨ → → → ↔
- İlk p ∧ q hesapla, sonra ∨ ile r'yi birleştir
Çözüm:
İşlem | Değer |
p | D |
q | Y |
p ∧ q | Y |
r | D |
(p ∧ q) ∨ r | D |
✓ Doğrulama: Y ∨ D = D ✓
🎯 Püf Noktası: İşlem sırası = () → ¬ → ∧ → ∨ → → → ↔
Örnek 8: Negasyonlu İçiçe Bağlaçlar (⭐⭐)
Soru: p: D, q: Y. [¬(p ∨ q) ∧ p] değeri?
Çözüm:
İşlem | Değer |
p | D |
q | Y |
p ∨ q | D |
¬(p ∨ q) | Y |
¬(p ∨ q) ∧ p | Y |
✓ Doğrulama: Y ∧ D = Y ✓
🎯 Püf Noktası: Negasyonu ilk hesapla (parantez içindeyse).
ZOR SEVİYE (⭐⭐⭐)
Örnek 9: Üç Önerme - Karmaşık Formül (⭐⭐⭐)
Soru: p: D, q: Y, r: D. [(p → q) ∨ (¬r ∧ q)] değeri?
1️.Önce Parantezleri Hesapla
İşlem | Değer |
p → q | D → Y = Y |
¬r | ¬D = Y |
¬r ∧ q | Y ∧ Y = Y |
2️.Sonra Dış İşlemi Yap
İşlem | Değer |
(p → q) ∨ (¬r ∧ q) | Y ∨ Y = Y |
Cevap: Y ⭐⭐⭐
🎯 Püf Noktası: Karmaşık formüllerde parantezleri birer birer çöz.
YAYGIN HATALAR
Hata | Düzeltme |
H1: Değil = bağlaç | Değil bir OPERATÖRDÜR (tek önermeye uygulanır) |
H2: İSE'de D→Y'yi unutma | İSE sadece D→Y durumunda Y. Diğer hepsi D |
H3: ANCAK VE ANCAK'ı VE gibi çözmek | ANCAK VE ANCAK = aynı değer D, farklı Y |
H4: İşlem sırasını yanlış yapmak | Sıra: () → ¬ → ∧ → ∨ → → → ↔ |
H5: Karmaşık formülde parantezleri atlamak | Parantezleri birer birer çöz, sonra dış işlem |
PÜF NOKTALAR (⚡)
✓ Negasyon: Çift negasyon kendine eşit. ¬(¬p) ≡ p
✓ VE: Hepsi D ise D, bir Y var ise Y
✓ VEYA: En az bir D ise D, hepsi Y ise Y
✓ İSE: D→Y ise Y, diğer hepsi D
✓ ANCAK VE ANCAK: Aynı değer D, farklı Y
✓ İşlem Sırası: () → ¬ → ∧ → ∨ → → → ↔
✓ Karmaşık Formül: Parantezler → Negasyonlar → Sıra işlemleri
TYT STRATEJİSİ
⏱️ Zaman: Soru başına max 2 dakika
🎯 Hızlı Çözüm: Tablo formülleri ezberlersen 30 saniyede çözersin
✅ Hata Kontrolü: Yanlış bağlaç seçmek çok yaygın
🚫 Tuzak: "Tüm durumlarda D" = tutoloji (sonra gelecek)
📝 İpucu: İSE'yi hatırla: D→Y ise SADECE Y
Alıştırma Soruları
Bu konuyu ne kadar öğrendiğini test et!