1. HIZ DENKLEMİ, KARŞILAŞMA, YETİŞME
HIZ, YOL, ZAMAN İLİŞKİSİ
Temel Formül
Hız (v): Birim zamanda alınan yol.
Yol (d): Alınan toplam mesafe.
Zaman (t): Hareket süresi.
Ana Denklem:
$$d = v \cdot t$$
- $d$: Yol (km, m)
- $v$: Hız (km/saat, m/s)
- $t$: Zaman (saat, saniye)
Türetilmiş Formüller:
- $v = \frac{d}{t}$
- $t = \frac{d}{v}$
Birim Dönüşümleri
- $1$ saat $= 60$ dakika $= 3600$ saniye
- $1$ km $= 1000$ m
KARŞILAŞMA PROBLEMLERİ
Tanım
İki hareketli birbirine doğru veya aynı yönde hareket ederken, belirli bir noktada karşılaşır.
Temel Mantık
- Birbirine doğru: Toplam yol = iki hareketlinin hızları toplamı × geçen zaman
- Aynı yönde: Toplam yol = hızlar farkı × geçen zaman
Karşılaşma Formülü
Birbirine Doğru Hareket
$$d = (v_1 + v_2) \cdot t$$
Aynı Yönde Hareket
$$d = |v_1 - v_2| \cdot t$$
Çözümlü Örnek 1
Soru: İki şehir arası 300 km. A ve B şehirlerinden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araç, biri 60 km/saat, diğeri 40 km/saat hızla gidiyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözüm:
Toplam hız: $60 + 40 = 100$ km/saat
$$t = \frac{d}{v_1 + v_2} = \frac{300}{100} = 3 \text{ saat}$$
YETİŞME PROBLEMLERİ
Tanım
Aynı yönde hareket eden iki hareketliden hızlı olan, yavaş olanı belirli bir süre sonra yakalar.
Temel Mantık
- Başlangıçta arada mesafe varsa: $d = (v_{\text{hızlı}} - v_{\text{yavaş}}) \cdot t$
- Yetişme için geçen süre: $t = \frac{d}{v_{\text{hızlı}} - v_{\text{yavaş}}}$
Çözümlü Örnek 2
Soru: Bir araç, 2 saat önce yola çıkan başka bir aracı 5 saat sonra yakalıyor. Hızları sırasıyla 80 km/saat ve 60 km/saat. Araçlar kaç km sonra karşılaşır?
Çözüm:
- Yavaş araç 2 saat önde: $60 \times 2 = 120$ km önde
- Hız farkı: $80 - 60 = 20$ km/saat
- Yetişme süresi: $t = \frac{120}{20} = 6$ saat (ama soruda 5 saat sonra yakalıyor denmiş, bu durumda yavaş araç 5+2=7 saat yol alır, hızlı araç 5 saat yol alır, eşit mesafede buluşurlar)
Yavaş araç: $60 \times 7 = 420$ km
Hızlı araç: $80 \times 5 = 400$ km
Başlangıçta 120 km önde olduğu için toplam yol: $400 + 120 = 520$ km (kontrol: 7 saat × 60 = 420 km, 5 saat × 80 = 400 km, 400 + 120 = 520 km)
TABLO İLE HAREKET PROBLEMİ ÇÖZÜMÜ
Araç | Hız (km/saat) | Zaman (saat) | Yol (km) |
A | $v_1$ | $t_1$ | $d_1$ |
B | $v_2$ | $t_2$ | $d_2$ |
- Karşılaşma: $d_1 + d_2 =$ toplam mesafe
- Yetişme: $d_1 = d_2$ (aynı noktada buluşma)
PÜF NOKTALAR VE DİKKAT EDİLECEKLER
- Hız, yol, zaman birimlerine dikkat et (km/saat, m/s)
- Karşılaşma: hızlar toplanır, yetişme: hızlar çıkarılır
- Başlangıç mesafesi varsa, tablo ile göster
- Zamanı ve mesafeyi doğru yerleştir
YAYGIN HATALAR
- Hızları yanlış toplamak/çıkarmak
- Birimleri karıştırmak
- Başlangıç mesafesini unutmak
- Zamanı yanlış almak
EK ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 3: Aynı Yönde Yetişme
Soru: A aracı 90 km/saat, B aracı 60 km/saat hızla aynı yönde hareket ediyor. B aracı 120 km önde. A aracı kaç saat sonra B'yi yakalar?
Çözüm:
Hız farkı: $90 - 60 = 30$ km/saat
$$t = \frac{120}{30} = 4 \text{ saat}$$
Örnek 4: Birim Dönüşümü
Soru: 72 km/saat hızla giden bir araç, 20 dakika sonra kaç km yol alır?
Çözüm:
$20$ dakika $= \frac{1}{3}$ saat
$$d = v \cdot t = 72 \times \frac{1}{3} = 24 \text{ km}$$
SONUÇ
Hareket problemlerinde temel olan hız, yol ve zaman ilişkisini iyi kavramak, karşılaşma ve yetişme türü sorularda tablo ve formül kullanmak başarıyı artırır.
Alıştırma Soruları
Bu konuyu ne kadar öğrendiğini test et!