TEMEL KAVRAMLAR VE YAKLAŞIM

 Çürüme, Kırılma, Fire Nedir?

Çürüme/Kırılma/Fire: Bir ürünün belirli bir yüzdesinin kaybolması, bozulması veya işlemde eksilmesidir.

- Çürüme: Depolanmış ürünlerin (tahıl, meyve vb.) zamanla bozulması

- Kırılma: Taşıma sırasında ürünlerin kırılması

- Fire: Üretim/işleme sırasında ürünün kayıp gözönmesi

Temel Mantık:

- Başlangıç Miktarı × (1 - Kayıp%) = Kalan Miktar

- Her işlem sonrası, yeni miktarı güncelle

Örnek: 100 kg tahılın %8'i çürüyorsa:

$$Kalan = 100 × (1 - 0.08) = 100 × 0.92 = 92 \text{ kg}$$

 TEMEL FORMÜLLER (HIZLI REFERANS)

 BÖLÜM 1: ÇÜRÜME / KRILMA / FIRE (BASIT AZALIŞ)

 Tanım ve Yaklaşım

Basit Çürüme/Kırılma Problemleri: Tek bir aşamada ürünün belirli bir yüzdesinin kaybolduğu durumlar.

Çözüm Yöntemi:

1. Başlangıç miktarını tanımla

2. Kayıp yüzdesini belirle

3. Formülü uygula: $Kalan = Başlangıç × (1 - Kayıp\%)$

4. Kontrol et: Başlangıç ve kalan mantıklı mı?

 GÖRSEL 1: ÇÜRÜME / KIRILMA AKIŞI

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

 Örnek 1: Basit Çürüme

Soru: 150 kg tahıl depolanıyor. Depolamada tahılın %12'si çürüyor. Sağlam tahıl kaç kg kalır?

Çözüm:

$$Çürüyen = 150 × \frac{12}{100} = 18 \text{ kg}$$

$$Kalan = 150 - 18 = 132 \text{ kg}$$

Formülle:

$$Kalan = 150 × (1 - 0.12) = 150 × 0.88 = 132 \text{ kg}$$

Kontrol:

- Başlangıç: 150 kg ✓

- Çürüme: 150 × 0.12 = 18 kg ✓

- Kalan: 150 - 18 = 132 kg ✓

- Mantık: Kalan, başlangıçtan küçük mü? ✓

Cevap: 132 kg

 Örnek 2: Kırılma Problemi

Soru: Bir yumurta çiftliğinde 2000 yumurta taşınıyor. Taşıma sırasında %5'i kırılıyor. Sağlam yumurta kaç tanedir?

Çözüm:

$$Kırılan = 2000 × 0.05 = 100 \text{ yumurta}$$

$$Sağlam = 2000 - 100 = 1900 \text{ yumurta}$$

Formülle:

$$Sağlam = 2000 × (1 - 0.05) = 2000 × 0.95 = 1900 \text{ yumurta}$$

Kontrol:

- Başlangıç: 2000 ✓

- Kırılma: %5 = 100 tanı ✓

- Sağlam: 2000 - 100 = 1900 ✓

Cevap: 1900 yumurta

 Örnek 3: Fire Yüzdesini Bulma (Ters Problem)

Soru: Bir fabrika 500 kg un işliyor. İşlem sonrası 460 kg un kalıyor. Fire yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Fire = 500 - 460 = 40 \text{ kg}$$

$$Fire\,\% = \frac{40}{500} × 100 = 8\%$$

Formülle:

$$Kalan = Başlangıç × (1 - Fire\%)$$

$$460 = 500 × (1 - Fire\%)$$

$$1 - Fire\% = \frac{460}{500} = 0.92$$

$$Fire\% = 1 - 0.92 = 0.08 = 8\%$$

Kontrol:

- Fire miktarı: 500 - 460 = 40 kg ✓

- Fire %: 40/500 = 8% ✓

- Doğrulama: 500 × 0.92 = 460 ✓

Cevap: %8 fire

 TABLO 1: ÇÜRÜME / KRILMA ÖZETİ

 BÖLÜM 2: ARDIŞIK AZALIŞ (ÜSTELİ FORMÜL - ÇOK AŞAMA)

 Tanım ve Yaklaşım

Ardışık Azalış Problemi: Bir ürünün art arda birden fazla aşamada farklı yüzdelerde kayıp gördüğü durumlar.

Temel Fark:

- ✓ Basit Azalış: Tek aşamada %8 kaybı

- ✓ Ardışık Azalış: %8 kaybı, sonra %5 kaybı, sonra %3 kaybı

Çözüm Yöntemi:

1. Her aşamada kalan miktarı güncelle (önceki kalan = yeni başlangıç)

2. Veya formülü doğrudan uygula: $Son = Başl. × (1-a\%) × (1-b\%) × (1-c\%) × ...$

3. Kontrol et

Önemli: %8 + %5 + %3 = %16 DEĞİL. Çarpma işlemiyle yapılır!

 GÖRSEL 2: ARDIŞIK AZALIŞ SÜRECİ

 Örnek 4: İki Aşamalı Ardışık Azalış

Soru: 500 kg elma depoya konuluyor. İlk ay %10 çürüyor, ikinci ay kalan elmanın %8'i çürüyor. 2 ay sonra sağlam elma kaç kg kalır?

Çözüm - Adım Adım:

Formülle Doğrudan:

$$Son = 500 × 0.90 × 0.92 = 500 × 0.828 = 414 \text{ kg}$$

Kontrol:

- 1. ay sonrası: 500 - 50 = 450 kg ✓

- 2. ay sonrası: 450 - 36 = 414 kg ✓

- Toplam azalış: (500-414)/500 × 100 = 17.2% ✓ (10% + 8% değil, 17.2%)

Cevap: 414 kg

 Örnek 5: Üç Aşamalı Ardışık Azalış (Ters Problem)

Soru: Bir arsa üretim yerinde 1000 kg buğday işleniyor. İşlemde sırasıyla:

- %8 fire (ağır tahıl)

- %5 fire (hafif tahıl)

- %3 fire (taneleme)

Sonuçta kaç kg buğday kalır? Toplam fire yüzdesi kaçtır?

Çözüm - Adım Adım:

Formülle:

$$Son = 1000 × (1-0.08) × (1-0.05) × (1-0.03)$$

$$Son = 1000 × 0.92 × 0.95 × 0.97$$

$$Son = 1000 × 0.847 = 847 \text{ kg}$$

Toplam Fire % Hesabı:

$$Fire\,\% = \frac{1000 - 847}{1000} × 100 = \frac{153}{1000} × 100 = 15.3\%$$

Kontrol:

- Her aşama doğru mu? ✓

- Adım adım: 1000 → 920 → 874 → 847 ✓

- Toplam: (1000-847)/1000 = 15.3% ✓

- NOT: 8+5+3=16% ≠ 15.3% (çarpım işlemi) ✓

Cevap: 847 kg kalır, %15.3 toplam fire

GÖRSEL 3: YAYGIN HATA — YÜZDE TOPLAMA

 TABLO 2: ARDIŞIK AZALIŞ ÖZETİ

 BÖLÜM 3: TAVIZ / ÇÖKME / TOZ KAYBI (ÇOK KATMANLI)

 Tanım ve Yaklaşım

Tavız/Çökme/Toz Kaybı: Farklı nedenlerden kaynaklanan aynı anda gerçekleşen veya art arda gerçekleşen çok katmanlı kayıp durumlarıdır.

Örnekler:

- Tahıl: Tavız (%8) + Tozlaşma (%5) + Diğer Kayıplar (%2)

- Tekstil: Fire (%6) + Hata (%3) + Bozulma (%1)

- Tarım: Kırılma (%10) + Çürüme (%4) + Savcılık (%2)

Çözüm Mantığı: Ardışık azalış yöntemi ile aynı. Her kayıp türü yeni miktardan hesaplanır.

 GÖRSEL 4: TAVIZ / ÇÖKME / TOZ KAYBI AKIŞI

 Örnek 6: Üç Katmanlı Tavız / Çökme / Toz Kaybı

Soru: Bir un fabrikası 100 kg buğday işliyor. İşlemde:

- Tavız (ağır tahıl): %8 kayıp

- Tozlaşma: %5 kayıp

- Diğer kayıplar: %2 kayıp

Sonuçta kaç kg un kalır? Toplam fire yüzdesi kaçtır?

Çözüm - Adım Adım:

Formülle:

$$Kalan = 100 × 0.92 × 0.95 × 0.98 = 100 × 0.8568 = 85.68 \text{ kg}$$

Toplam Fire % Hesabı:

$$Fire\,\% = \frac{100 - 85.68}{100} × 100 = \frac{14.32}{100} × 100 = 14.32\%$$

Kontrol:

- Her aşama doğru mu? ✓ (92, 87.4, 85.68)

- Formül doğru mu? ✓ (100 × 0.92 × 0.95 × 0.98)

- Toplam: (100-85.68)/100 = 14.32% ✓

- NOT: 8+5+2=15% ≠ 14.32% (çarpma işlemi) ✓

Cevap: 85.68 kg un kalır, toplam fire %14.32

 Örnek 7: Daha Karmaşık Senaryoda Tavız (4 Katman)

Soru: Bir tekstil üreticisi 500 kg ham iplik kullanıyor. İşlemde:

- Ön temizlik: %6 kayıp

- Boyama: %3 kayıp

- Kurutma: %4 kayıp

- Paketleme: %2 kayıp

Son ürün kaç kg olur? Toplam kayıp yüzdesi?

Çözüm:

Formülle Doğrudan:

$$Kalan = 500 × 0.94 × 0.97 × 0.96 × 0.98$$

$$Kalan = 500 × 0.85848 = 429.24 \text{ kg}$$

Toplam Kayıp % Hesabı:

$$Kayıp\,\% = \frac{500 - 429.24}{500} × 100 = \frac{70.76}{500} × 100 = 14.15\%$$

Kontrol:

- Formül: 0.94 × 0.97 × 0.96 × 0.98 = 0.85848 ✓

- Son: 500 × 0.85848 = 429.24 kg ✓

- Toplam: (500-429.24)/500 = 14.15% ✓

- NOT: 6+3+4+2=15% ≠ 14.15% ✓

Cevap: 429.24 kg, %14.15 toplam kayıp

 TABLO 3: TAVIZ / ÇÖKME / TOZ KAYBI ÖZETİ

 TERS PROBLEM: FIRE/KAYIP YÜZDESİNİ BULMA

 Başlangıç Bulma

Soru: Bir depodan 240 kg un çıkıyor. Bu, depolanmış unun %96'sıdır (geri kalanı çürümüştür). Başlangıçta depo kaç kg un vardı?

Çözüm:

$$Kalan = Başlangıç × (1 - Çürüme\%)$$

$$240 = Başlangıç × 0.96$$

$$Başlangıç = \frac{240}{0.96} = 250 \text{ kg}$$

Kontrol:

- 250 × 0.96 = 240 ✓

- Çürüme: 250 - 240 = 10 kg

- Çürüme%: 10/250 = 4% ✓

Cevap: Başlangıçta 250 kg un vardı

 Fire/Kayıp Yüzdesini Bulma

Soru: 1000 kg tahıl işlenip 847 kg elde ediliyor. Toplam fire yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

$$Fire = 1000 - 847 = 153 \text{ kg}$$

$$Fire\,\% = \frac{153}{1000} × 100 = 15.3\%$$

Kontrol:

- Fire: 1000 - 847 = 153 kg ✓

- %: 153/1000 = 15.3% ✓

- Doğrulama: 1000 × 0.847 = 847 ✓

Cevap: %15.3 fire

 💪 KENDİNİ TEST ET

 Test 1: Basit Çürüme

Soru: 200 kg elma depolanıyor. 3 ay sonra %15'i çürüyor. Sağlam elma kaç kg'dır?

Çözüm:

$$Çürüyen = 200 × 0.15 = 30 \text{ kg}$$

$$Sağlam = 200 - 30 = 170 \text{ kg}$$

Cevap: 170 kg

 Test 2: Ardışık Azalış (2 Aşama)

Soru: 800 kg tahıl depolanıyor. 1. ay %10 çürüyor, 2. ay kalan %8 çürüyor. Sonuç kaç kg?

Çözüm:

$$Son = 800 × 0.90 × 0.92 = 800 × 0.828 = 662.4 \text{ kg}$$

Toplam Çürüme:

$$(800-662.4)/800 × 100 = 17.2\%$$

Cevap: 662.4 kg, %17.2 toplam çürüme

 Test 3: Ardışık Azalış (3 Aşama)

Soru: 500 kg ürün işleniyor. Sırasıyla %7, %5, %3 fire görüyor. Son miktarı bulun.

Çözüm:

$$Son = 500 × 0.93 × 0.95 × 0.97$$

$$Son = 500 × 0.857 = 428.5 \text{ kg}$$

Cevap: 428.5 kg

 Test 4: Fire Yüzdesini Bulma (Ters)

Soru: 1200 kg un işleniyor. Sonuçta 1080 kg un elde ediliyor. Fire yüzdesi?

Çözüm:

$$Fire = 1200 - 1080 = 120 \text{ kg}$$

$$Fire\,\% = \frac{120}{1200} × 100 = 10\%$$

Cevap: %10 fire

 Test 5: Çok Katmanlı Tavız

Soru: 1000 kg tahıl işleniyor: Tavız %8, Tozlaşma %5, Diğer %2. Son miktarı ve toplam fire%'ni bulun.

Çözüm:

$$Son = 1000 × 0.92 × 0.95 × 0.98 = 1000 × 0.8568 = 856.8 \text{ kg}$$

$$Fire\,\% = \frac{1000-856.8}{1000} × 100 = 14.32\%$$

Cevap: 856.8 kg, %14.32 fire

 🎯 PÜF NOKTALAR — ÖZET

🎯 Basit Çürüme/Kırılma:

- Formül: $Kalan = Başlangıç × (1 - Kayıp\%)$

- Yüzde daima başlangıç miktarından hesaplanır

🎯 Ardışık Azalış (Önemli!):

- ✓ Doğru: Çarpma işlemi $(1-a\%) × (1-b\%) × (1-c\%)$

- ✗ Yanlış: Toplama işlemi $(a + b + c)$

- Her aşamada yeni miktardan hesapla

🎯 Tavız/Çökme/Toz:

- Çok katmanlı ardışık azalış

- Her kayıp türü sırayla uygulanır

- Son miktarı: Başlangıç × 0.92 × 0.95 × 0.98 ...

🎯 Ters Problem:

- Fire% bilinmeyorsa: $(Başlangıç - Kalan) / Başlangıç × 100$

- Başlangıç bilinmeyorsa: $Kalan / (1 - Fire\%)$

🎯 Kontrol Mekanizması:

- Her çözümde: Başlangıç → İşlem → Sonuç → Doğrulama

- Sonuç başlangıçtan küçük mü?

- Yüzde mantıklı mı? (örn: %15.3, %14.32 gibi tam olmayan)

 ⚠️ YAYGRIN HATALAR

 SORUYA YAKLAŞIRKEN DİKKAT EDİLECEKLER

- ✓ Basit çürüme mi, ardışık azalış mı, tavız/çökme mi?

- ✓ Kaç aşama var? Her aşama için yeni miktarı hesapla

- ✓ Yüzdeleri toplamadığını hatırla

- ✓ Ters problem: Başlangıç / Fire% bulma

- ✓ Tablo yöntemi kullan (özellikle 3+ aşamada)

- ✓ Her adımı kontrol et

- ✓ Sonucu başlangıçla karşılaştır (mantık kontrolü)

- ✓ Toplam fire% = (Başlangıç-Son)/Başlangıç × 100

SONUÇ

Çürüme, kırılma, fire ve çok katmanlı tavız problemlerinde sistematik yaklaşım ve adım adım kontrol başarıyı garantiler. 

Temel kural: Her işlem sonrası kalan miktarı güncelle, yüzdeleri topla değil çarp, her zaman kontrol et.