TEMEL KAVRAMLAR VE YAKLAŞIM

 Grafik Nedir?

Grafik, verileri görsel olarak temsil etmek için kullanılan araçlardır. Sayısal verileri, şekil ve renk yardımıyla daha anlaşılır hale getirerek, veri arasındaki ilişkileri, farkları ve oranları hızlıca görmemizi sağlar.

Grafiklerin Temel Amacı:

- Verileri hızlı ve etkili şekilde iletmek

- Verilerdeki paternleri ve eğilimleri görmek

- Karşılaştırma yapabilmeyi sağlamak

- Karar almayı kolaylaştırmak

 Grafik Türleri ve Kullanım Alanları

Farklı veri türlerine uygun farklı grafik türleri vardır. Bu ünitede üç temel grafik türünü inceleyeceğiz:

1. Nokta Grafiği (Dot Plot) - Küçük veri kümeleri ve frekans

2. Sütun Grafiği (Bar/Column Chart) - Kategorik verilerin karşılaştırması

3. Daire Grafiği (Pie Chart) - Oran ve yüzde gösterimi

 TEMEL FORMÜLLER VE KAVRAMLAR (HIZLI REFERANS)

 1. NOKTA GRAFİĞİ (DOT PLOT)

 Nokta Grafiği Nedir?

Nokta grafiği, her veri noktasını bir nokta ile temsil eden basit ama etkili bir grafik türüdür. Özellikle küçük veri kümeleri ve her değerin kaç kez gözlendiğini (frekans) göstermek için kullanılır.

Yapısı:

- Yatay eksen (X): Veri değerleri

- Dikey eksen (Y): Frekans (kaç kez görüldüğü)

- Her nokta: Bir gözlemi temsil eder

 Nokta Grafiği Okuma Yöntemi

Adım 1: X eksenindeki değerleri identifie et

Adım 2: Her değerin üzerine kaç nokta konmuşsa o kadar frekansı vardır

Adım 3: Toplamda kaç nokta varsa toplam gözlem sayısı o kadardır

 GÖRSEL 1: Nokta Grafiği Örneği

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER - NOKTA GRAFİĞİ

 Örnek 1: Nokta Grafiğinden Frekans Okuma

Soru: Yukarıdaki nokta grafiğinde:

a) Kaç öğrenci 3 puan almıştır?

b) Toplam kaç öğrenci sınava girmiştir?

c) En çok hangi puan alınmıştır?

Çözüm:

Grafik Analizi:

- X ekseni: Puan (1-7 arası)

- Y ekseni: Frekans (kaç öğrenci)

- Her nokta: Bir öğrenci

a) 3 puan alan öğrenciler:

- 3. değerin üstünde 4 nokta var

- Cevap: 4 öğrenci

b) Toplam öğrenci sayısı:

- Tüm noktaları say: 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 öğrenci

✓ Kontrol:

- Grafik doğru okundu mu? (Her değerin üstüne dikkatle bak) ✓

- Toplama işlemi doğru mu? (2+3+4+3+2+1 = 15) ✓

- Toplam mantıklı mı? (Grafik çok kalabalık değil, 15 öğrenci makul) ✓

- En yüksek frekans doğru mu? (3 puan = 4 nokta, en fazla) ✓

c) En çok hangi puan:

- Cevap: 3 puan (4 öğrenci)

 Örnek 2: Nokta Grafiğinden Ortalama Hesaplama

Soru: Aşağıdaki nokta grafiği 15 öğrencinin matematik sınavındaki puanlarını göstermektedir. Buna göre ortalama puan kaçtır?

Grafik Verisi:

- Puan 2: 2 öğrenci

- Puan 3: 3 öğrenci

- Puan 4: 4 öğrenci

- Puan 5: 3 öğrenci

- Puan 6: 2 öğrenci

- Puan 7: 1 öğrenci

- Toplam: 15 öğrenci

Çözüm - Ağırlıklı Ortalama:

$$\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam Puan}}{\text{Toplam Öğrenci}}$$

Her puanın katkısını hesapla:

- 2 × 2 = 4

- 3 × 3 = 9

- 4 × 4 = 16

- 5 × 3 = 15

- 6 × 2 = 12

- 7 × 1 = 7

- Toplam Puan = 4 + 9 + 16 + 15 + 12 + 7 = 63

$$\text{Ortalama} = \frac{63}{15} = 4.2$$

✓ Kontrol:

- Frekanslar toplandı mı? (2+3+4+3+2+1 = 15) ✓

- Her puan katkısı doğru mu? (2×2=4, 3×3=9, vb) ✓

- Toplam puan mantıklı mı? (63 puan ÷ 15 kişi = 4.2 orta) ✓

- Ortalama 2-7 arasında mı? ✓

- Formül doğru uygulandı mı? ✓

Cevap: 4.2

 2. SÜTUN GRAFİĞİ (BAR/COLUMN CHART)

 Sütun Grafiği Nedir?

Sütun (bar) grafiği, kategorik verileri dikey veya yatay sütunlar kullanarak gösterir. Her sütunun yüksekliği (veya uzunluğu) o kategorinin değerini temsil eder.

Yapısı:

- Yatay eksen (X): Kategoriler

- Dikey eksen (Y): Değerler

- Her sütun: Bir kategoriyi temsil eder

- Sütun yüksekliği: Değeri gösterir

 Sütun Grafiği Okuma Yöntemi

Adım 1: Y ekseninin ölçeğini (0'dan kaça kadar, her bölme kaç birim) dikkatli oku

Adım 2: Her kategori için sütunun tepesinin hangi Y değerine denk geldiğini bul

Adım 3: Kategoriler arası karşılaştırma yap

 GÖRSEL 2: Sütun Grafiği Örneği

 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER - SÜTUN GRAFİĞİ

 Örnek 3: Sütun Grafiğinden Veri Okuma ve Karşılaştırma

Soru: Yukarıdaki sütun grafiğine göre:

a) Hangi ayda satış en yüksektir?

b) Ocak ile Mayıs arasında satış farkı kaç milyon TL'dir?

c) İlk üç ayın toplam satışı kaçtır?

Çözüm:

Grafik Analizi:

- Y ekseni: 0-6 arası, her bölme 1 milyon TL

- X ekseni: Aylar (Ocak-Mayıs)

- Sütun yüksekliği: Satış değeri

a) En yüksek satış:

- Mayıs sütunu en yüksek

- Mayıs = 5 milyon TL

- Cevap: Mayıs

b) Ocak-Mayıs satış farkı:

- Ocak = 2 milyon TL

- Mayıs = 5 milyon TL

- Fark = 5 - 2 = 3 milyon TL

c) İlk üç ay toplam:

- Ocak = 2

- Şubat = 3.5

- Mart = 4.5

- Toplam = 2 + 3.5 + 4.5 = 10 milyon TL

✓ Kontrol:

- Y eksen ölçeğini doğru okudum mu? (0-6, her birim 1 milyon) ✓

- Sütun yüksekliklerini doğru okundu mu? (Ocak=2, Şubat=3.5, Mart=4.5, Nisan=3, Mayıs=5) ✓

- Karşılaştırma mantıklı mı? (Mayıs > Mart > Şubat > Nisan > Ocak) ✓

- Toplama doğru mu? (2+3.5+4.5=10) ✓

- Sonuç makul mu? ✓

Cevaplar: a) Mayıs  b) 3 milyon TL  c) 10 milyon TL

 Örnek 4: Sütun Grafiğinden Yüzde Hesaplama

Soru: Bir ülkenin elektrik üretim kaynakları sütun grafiğiyle gösterilmiştir:

- Kömür: 80 milyar kWh

- Doğalgaz: 60 milyar kWh

- Rüzgar: 40 milyar kWh

- Hidrolik: 60 milyar kWh

- Güneş: 20 milyar kWh

Buna göre kömür elektriğin tüm üretimdeki yüzde kaçıdır?

Çözüm:

Adım 1: Toplam üretimi hesapla

$$\text{Toplam} = 80 + 60 + 40 + 60 + 20 = 260 \text{ milyar kWh}$$

Adım 2: Kömürün yüzdesini hesapla

$$\text{Kömür Yüzdesi} = \frac{80}{260} × 100\% = \frac{8000}{260}\% ≈ 30.77\%$$

Adım 3: Ondalık kesri tablo haline getir

✓ Kontrol:

- Toplam hesaplandı mı? (80+60+40+60+20 = 260) ✓

- Formül doğru uygulandı mı? (80/260 × 100) ✓

- Yüzdelerin toplamı 100% mı? (30.77+23.08+15.38+23.08+7.69 = 100%) ✓

- Kömür en yüksek mi? ✓

- Güneş en düşük mü? ✓

Cevap: ≈ 30.77%

Çözüm - Tablo Oluşturma:

Adım 1: Grafik verilerini oku

- A sütunu yüksekliği: 50

- B sütunu yüksekliği: 120

- C sütunu yüksekliği: 80

- D sütunu yüksekliği: 100

- E sütunu yüksekliği: 70

Adım 2: Tabloyu oluştur

Adım 3: Kontrol ve Doğrulama

$$\text{Toplam} = 50 + 120 + 80 + 100 + 70 = 420$$

✓ Kontrol:

- Grafik tam okundu mu? (5 sütun, tümü tabloya aktarıldı) ✓

- Toplama doğru mu? (50+120+80+100+70 = 420) ✓

- Yüzde toplamı 100% mı? ✓

- Açı toplamı 360° mı? (42.9+102.9+68.6+85.7+60 = 360.1° ≈ 360°) ✓

- En yüksek satış B mi? (120 > 100 > 80 > 70 > 50) ✓

Cevap: Toplam satış 420 birim

 3. DİAİRE GRAFİĞİ (PIE CHART)

 Daire Grafiği Nedir?

Daire grafiği, bir bütünün farklı parçalarını ve bu parçaların bütün içindeki oranını göstermek için kullanılır. Bir çemberi farklı büyüklükteki dilimler halinde böler; her dilim bir kategoriyi ve onun oranını (yüzdesini) temsil eder.

Yapısı:

- Daire: Bütünü (toplam = %100 = 360°) temsil eder

- Dilim: Her kategoriyi temsil eder

- Dilim açısı: Kategorinin yüzdesini gösterir

- Dilim yüzdesi: Kategorinin oranını gösterir

 Daire Grafiği Temel Formülleri

$$\text{Dilim Açısı (°)} = \frac{\text{Kategori Değeri}}{\text{Toplam Değer}} × 360°$$

$$\text{Dilim Yüzdesi (\%)} = \frac{\text{Kategori Değeri}}{\text{Toplam Değer}} × 100\%$$

$$\text{Açı ↔ Yüzde Dönüşümü:} \quad 1° = \frac{1}{3.6}\%, \quad 1\% = 3.6°$$

 GÖRSEL 3: Daire Grafiği Örneği
 

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER - DAİRE GRAFİĞİ

 Örnek 6: Daire Grafiğinden Yüzde ve Açı Okuma

Soru: Yukarıdaki daire grafiğine göre:

a) A kategorisinin açı kaç derecedir?

b) En küçük kategori hangisidir ve yüzdesi kaçtır?

c) B ve C kategorilerinin açıları toplamı kaç derecedir?

Çözüm:

Daire Grafiği Analizi:

- Daire = Bütün = 360°

- Dilimler = Kategoriler (A, B, C, D)

a) A kategorisinin açısı:

- A = %40

- Açı = 40% × 360° = 0.40 × 360° = 144°

b) En küçük kategori:

- Kategoriler: A (%40), B (%25), C (%20), D (%15)

- En küçük: D (%15)

c) B ve C açıları toplamı:

- B = 25% → 90°

- C = 20% → 72°

- Toplam = 90° + 72° = 162°

✓ Kontrol:

- Yüzde-açı dönüşümü doğru mu? (40% = 144°, 25% = 90°, 20% = 72°, 15° = 54°) ✓

- Tüm açılar 360° toplamı veriyor mu? (144+90+72+54 = 360°) ✓

- Yüzdelerin toplamı 100% mi? (40+25+20+15 = 100%) ✓

- En küçük kategori doğru mu? (15% < 20% < 25% < 40%) ✓

Cevaplar: a) 144°  b) D, %15  c) 162°

 Örnek 7: Daire Grafiğinden Değer Hesaplama

Soru: Bir okuldaki 800 öğrenci çeşitli kulüplere katılmaktadırlar. Daire grafiğine göre:

- Spor Kulübü: 45%

- Müzik Kulübü: 25%

- Sanat Kulübü: 20%

- Bilim Kulübü: 10%

Buna göre:

a) Spor Kulübüne kaç öğrenci katılmaktadır?

b) Müzik ve Sanat Kulüplerine toplam kaç öğrenci katılmaktadır?

Çözüm:

Adım 1: Toplam öğrenci sayısını belirle

- Toplam = 800 öğrenci

a) Spor Kulübüne katılan öğrenci:

$$\text{Spor} = 45\% × 800 = 0.45 × 800 = 360 \text{ öğrenci}$$

b) Müzik ve Sanat Kulüplerine katılan öğrenci:

$$\text{Müzik} = 25\% × 800 = 0.25 × 800 = 200 \text{ öğrenci}$$

$$\text{Sanat} = 20\% × 800 = 0.20 × 800 = 160 \text{ öğrenci}$$

$$\text{Toplam} = 200 + 160 = 360 \text{ öğrenci}$$

Adım 2: Tablo ile doğrulama

✓ Kontrol:

- Yüzdelerin toplamı 100% mi? (45+25+20+10 = 100%) ✓

- Öğrenci sayısının toplamı 800 mi? (360+200+160+80 = 800) ✓

- Formül doğru uygulandı mı? (Yüzde × Toplam = Miktar) ✓

- Her kategori 0-800 arasında mı? ✓

- Oranlar mantıklı mı? (Spor > Müzik = Sanat×2 > Bilim) ✓

Cevaplar: a) 360 öğrenci  b) 360 öğrenci

 Örnek 8: Daire Grafiği Oluşturma (Açı Hesabı)

Soru: Bir şirketin aylık bütçe dağılımı aşağıdaki gibidir:

- Maaşlar: 4000 TL

- Kira: 1500 TL

- Elektrik/Su: 500 TL

- Diğer: 1000 TL

Bu verilerle daire grafiği oluşturunuz. Her kategori için açı ve yüzde hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1: Toplam bütçeyi hesapla

$$\text{Toplam} = 4000 + 1500 + 500 + 1000 = 7000 \text{ TL}$$

Adım 2: Her kategori için yüzde ve açı hesapla

Adım 3: Detaylı Hesaplamalar

Maaşlar:

$$\text{Yüzde} = \frac{4000}{7000} × 100\% ≈ 57.14\%$$

$$\text{Açı} = \frac{4000}{7000} × 360° ≈ 205.7°$$

Kira:

$$\text{Yüzde} = \frac{1500}{7000} × 100\% ≈ 21.43\%$$

$$\text{Açı} = \frac{1500}{7000} × 360° ≈ 77.1°$$

Elektrik/Su:

$$\text{Yüzde} = \frac{500}{7000} × 100\% ≈ 7.14\%$$

$$\text{Açı} = \frac{500}{7000} × 360° ≈ 25.7°$$

Diğer:

$$\text{Yüzde} = \frac{1000}{7000} × 100\% ≈ 14.29\%$$

$$\text{Açı} = \frac{1000}{7000} × 360° ≈ 51.4°$$

✓ Kontrol:

- Toplam bütçe doğru mu? (4000+1500+500+1000 = 7000) ✓

- Yüzdelerin toplamı ~100% mi? (57.14+21.43+7.14+14.29 = 100%) ✓

- Açıların toplamı ~360° mi? (205.7+77.1+25.7+51.4 = 359.9° ≈ 360°) ✓

- En büyük dilim maaşlar mı? (205.7° > 77.1°) ✓

- En küçük dilim elektrik/su mi? (25.7° < 51.4°) ✓

Cevap: 

- Maaşlar: 57.14% (205.7°)

- Kira: 21.43% (77.1°)

- Elektrik/Su: 7.14% (25.7°)

- Diğer: 14.29% (51.4°)

 Örnek 9: Karma Problem - Tablo ve Grafik Arasında Geçiş

Soru: Aşağıdaki tablo bir şehrin hobi kategorilerine göre üyelerini göstermektedir:

Bu tabloyu:

a) Yüzde dağılımı eklenmiş şekilde tamamlayınız

b) Daire grafiği için gerekli açıları hesaplayınız

c) En fazla ve en az üyeye sahip hobi hangisidir?

Çözüm:

Adım 1: Toplam üye sayısını hesapla

$$\text{Toplam} = 180 + 120 + 60 + 40 = 400 \text{ üye}$$

Adım 2: Tablo tamamla

Adım 3: Detaylı Hesaplamalar

Spor:

- Yüzde: (180/400) × 100% = 45%

- Açı: (180/400) × 360° = 162°

Müzik:

- Yüzde: (120/400) × 100% = 30%

- Açı: (120/400) × 360° = 108°

Ressam:

- Yüzde: (60/400) × 100% = 15%

- Açı: (60/400) × 360° = 54°

Okuma:

- Yüzde: (40/400) × 100% = 10%

- Açı: (40/400) × 360° = 36°

✓ Kontrol:

- Toplam üye sayısı doğru mu? (180+120+60+40 = 400) ✓

- Yüzdelerin toplamı 100% mi? (45+30+15+10 = 100%) ✓

- Açıların toplamı 360° mi? (162+108+54+36 = 360°) ✓

- Spor en yüksek mi? (180 > 120 > 60 > 40) ✓

- Okuma en düşük mi? ✓

Cevaplar:

- a) Tablo: Spor (45%, 162°), Müzik (30%, 108°), Ressam (15°, 54°), Okuma (10%, 36°)

- b) Açılar: Spor 162°, Müzik 108°, Ressam 54°, Okuma 36°

- c) En fazla: Spor (180 üye), En az: Okuma (40 üye)

 Örnek 10: İleri Seviye - Daire Grafiği Oran Karşılaştırması

Soru: İki şirketin gider yapısı aşağıda daire grafiği ile gösterilmektedir:

Şirket A:

- Araştırma-Geliştirme: 40%

- Pazarlama: 30%

- İnsan Kaynakları: 20%

- Diğer: 10%

Şirket B:

- Araştırma-Geliştirme: 25%

- Pazarlama: 35%

- İnsan Kaynakları: 30%

- Diğer: 10%

İki şirketin Araştırma-Geliştirme giderlerinin açı farkı kaç derecedir?

Çözüm:

Adım 1: Her şirketin Ar-Ge açısını hesapla

Şirket A Ar-Ge:

$$\text{Açı}_A = 40\% × 360° = 0.40 × 360° = 144°$$

Şirket B Ar-Ge:

$$\text{Açı}_B = 25\% × 360° = 0.25 × 360° = 90°$$

Adım 2: Açı farkını hesapla

$$\text{Fark} = |144° - 90°| = 54°$$

Adım 3: Sonuç yorumlama

- Şirket A, Ar-Ge'ye daha fazla oranda kaynak ayırmaktadır.

- Fark = 54° (Bu da %15'lik fark anlamına gelir)

✓ Kontrol:

- Yüzde-açı dönüşümü doğru mu? (40% = 144°, 25% = 90°) ✓

- Fark hesaplaması doğru mu? (144 - 90 = 54°) ✓

- Farkın yüzdesini doğrula: 54°/360° × 100% = 15% ✓

- Şirket A > Şirket B mi? (40% > 25%) ✓

Cevap: 54° (Bu da %15'lik fark anlamına gelir)

 TABLO İLE ÇÖZÜM - ŞABLON

 🎯 PÜF NOKTALAR — ÖZET

🎯 NOKTA GRAFİĞİ:

- Frekans = Nokta sayısı

- Dikey hizalı noktalar aynı değeri temsil eder

- Toplam gözlem = Tüm noktaların toplamı

- Ortalama = (Değer × Frekans) / Toplam

🎯 SÜTUN GRAFİĞİ (ÖNEMLİ!):

- Y eksen ölçeğini doğru oku (0'dan başlangıç, birim önemli)

- Sütun yüksekliği = Değer

- Kategorik karşılaştırma için ideal

- Ölçek hatalı okuma → Sonuç yanlış

🎯 DİAİRE GRAFİĞİ (KRİTİK!):

- Daire = Bütün = %100 = 360°

- Dilim Açısı = (Değer/Toplam) × 360°

- Dilim Yüzdesi = (Değer/Toplam) × 100%

- Kontrol: Tüm açılar 360° toplamalı!

- Kontrol: Yüzdelerin toplamı 100% olmalı!

🎯 YÜZDELİ İŞLEMLER:

- Yüzde hesabında paydayı dikkatlice seç

- İstenen kategori değeri / Toplam = Oran

- Oran × 100 = Yüzde

- Yüzde × Toplam = Kategori sayısı

🎯 TABLO OKUMA:

- Satır ve sütun toplamlarını kontrol et

- Her hücre ne gösteriyor? Belli mi?

- Boş hücreler eksik veri işareti

- Tablo sonunda kontrol: Tüm toplamlar tutarlı mı?

🎯 GRAFİK-TABLO DÖNÜŞÜMÜ:

1. Grafik verilerini tam çıkar

2. Tabloya organize et

3. Toplam satırı/sütunu ekle

4. Yüzde/Açı hesapla (gerekirse)

5. Kontrol et: Grafikteki veri = Tablodaki veri mı?

🎯 KONTROL MEKANIZMASI (HER ZAMAN):

- Grafik doğru okundu mu? (Birim, ölçek, değer)

- İşlemler doğru mu? (Toplama, yüzde, açı)

- Sonuç mantıklı mı? (Kategoriler arası oran doğru mu?)

- Tüm veya yüzde toplamları kontrol edildi mi?

 ⚠️ YAYGRIN HATALAR - DETAYLI

 Hata 1: Y Eksen Ölçeğini Yanlış Okumak

Yanlış Yaklaşım:

```

Sütun orta noktasında

Grafik: Y = 0 - 100

Cevap: "Sütun = 50"

```

Sorun: 

- Ölçek 0-500 olabilir

- 0-10 olabilir

- Hızlı okumak hatalı sonuç verir

Doğru Yaklaşım:

```

1. Y eksenin başlangıcı = 0 mı?

2. Y eksenin sonu = kaça kadar?

3. Kaç bölme aralığı var?

4. Her bölme = kaç birim?

5. Sütunun tepesi hangi çizgiyi gösteriyor?

```

Kontrol: Sütun yarısında ise ve ölçek 0-100 ise = 50, doğru ✓

 Hata 2: Daire Grafiğinde Açılar 360°'ye Toplanmıyor

Yanlış:

```

A: 100°

B: 120°

C: 110°

D: 20°

TOPLAM: 350° ❌ (10° eksik!)

```

Sorun: 

- Bir dilim eksik veya yanlış hesaplanmış

- E dilimi unutulmuş veya D'nin açısı yanlış

Doğru:

```

Tüm açıları topla

Toplam = 360° olmalı

Değilse hata var!

```

 Hata 3: Yüzde Hesaplamada Yanlış Payda

Yanlış:

```

Gıda: 800 TL

Diğer Harcama: 200 TL

Gıda yüzdesi = 800/200 × 100 = 400% ❌

```

Sorun: 

- Paydayı yanlış seçtim (200, toplam değil)

- 400% imkansız (max %100)

Doğru:

```

Toplam: 800 + 200 = 1000 TL

Gıda Yüzdesi = 800/1000 × 100 = 80% ✓

```

 Hata 4: Sütun Grafiğinde Nokta Okuma

Yanlış:

```

Sütunun sonu 2.5 ile 3 arasında

Cevap: "2.5"

```

Sorun: 

- Sütun 2.7 olabilir

- 2.6 olabilir

- Hızlı okumak hatalı sonuç verir

Doğru:

```

Sütun tam olarak hangi değeri gösteriyor?

2.5 + kaçıncı birim?

Desimal okundu mu? (2.5, 3.5, vb)

```

 Hata 5: Tablo Toplamlarını Kontrol Etmemek

Yanlış:

```

Kontrol: 100+200+150 = 450 ≠ 500

```

Sorun: 

- TOPLAM hücresi yanlış yazılmış

- Bir kategori veri eksik

Doğru:

```

Satırı topla: 100+200+150 = 450

TOPLAM = 450 olmalı

```

 Hata 6: Grafik-Tablo Dönüşümünde Kategori Kaçırma

Yanlış:

```

Sütun grafiğinde: A, B, C, D (4 kategori)

Tablo oluştururken: A, B, C (3 kategori)

D kategori unutuldu ❌

```

Doğru:

```

1. Grafikteki tüm kategorileri say

2. Tablo satırlarına tek tek gir

3. Kontrol: Grafik kategorisi = Tablo satırı?

```

 Hata 7: Nokta Grafiğinde Frekansı Toplam Almak

Yanlış:

```

Nokta grafiğinde toplam 15 nokta

"Değer = 15" ❌

```

Sorun: 

- 15 nokta = 15 gözlem

- Değer ≠ Frekans

- 5 değeri kaç kez gözlendiği soruluyorsa, o değerin üstüne kaç nokta konmuşsa o

Doğru:

```

Toplam gözlem = Tüm noktalar

Belirli bir değerin frekansı = O değerin üstündeki nokta sayısı

```

 Hata 8: Yüzde-Açı Dönüşümü Yanlış

Yanlış:

```

25% → 25° ❌

```

Doğru:

```

25% → 25% × 360° = 90° ✓

1% → 3.6°

10% → 36°

25% → 90°

```

 Hata 9: Oran İşleminde Sıfır Başlangıç

Yanlış:

```

Ölçek 0-100 değil, 10-100 ise

Sütun "0" noktasını gösteriyor diye

Değer = 0 ❌

```

Sorun: 

- Ölçek 10'dan başlıyor

- Sütun 10 birim yükseklikte olur

Doğru:

```

Ölçeğin başlangıcını her zaman oku!

0 mı başlıyor, yoksa farklı mı?

```

 Hata 10: Kombinasyon Hataları

Yanlış:

```

1. Sütun yüksekliğini yanlış oku

2. Yüzde hesapla

3. Açı hesapla

= Üç katı hatalı! ❌

```

Doğru:

```

1. Sütun doğru oku

2. Kontrol: Değer makul mı?

3. Yüzde hesapla ve kontrol

4. Açı hesapla ve 360° topla mı kontrol et

```

 💪 KENDİNİ TEST ET

 Test 1: Nokta Grafiği - Frekans

Soru: Bir sınıftaki 20 öğrencinin matematik sınavındaki puanları (0-10) nokta grafiğiyle gösterilmiştir. Grafikte:

- Puan 6: 5 nokta

- Puan 7: 6 nokta

- Puan 8: 5 nokta

- Puan 9: 4 nokta

Buna göre, 7 puanı alan öğrenci sayısı toplam öğrencilerin yüzde kaçıdır?

Çözüm:

- 7 puanı alan: 6 öğrenci

- Toplam: 5 + 6 + 5 + 4 = 20 öğrenci

- Yüzde: (6/20) × 100% = 30%

Cevap: %30

 Test 2: Sütun Grafiği - Veri Okuma

Soru: Bir mağazanın haftalık satışları sütun grafiğiyle gösterilmiştir:

- Pazartesi: 450 TL

- Salı: 520 TL

- Çarşamba: 380 TL

- Perşembe: 600 TL

- Cuma: 720 TL

- Cumartesi: 850 TL

- Pazar: 280 TL

Hafta sonundaki (Cumartesi + Pazar) satışlar haftanın toplam satışlarının yüzde kaçıdır?

Çözüm:

- Hafta sonu: 850 + 280 = 1130 TL

- Toplam haftalık: 450 + 520 + 380 + 600 + 720 + 850 + 280 = 3800 TL

- Yüzde: (1130/3800) × 100% ≈ 29.74%

Cevap: ≈ 29.74%

 Test 3: Daire Grafiği - Açı Hesabı

Soru: Bir şirketin 5 ürünün satış oranları:

- Ürün A: %35

- Ürün B: %25

- Ürün C: %20

- Ürün D: %12

- Ürün E: %8

Daire grafiğinde Ürün A'nın dilimi kaç derecedir?

Çözüm:

- Ürün A = %35

- Açı = 35% × 360° = 0.35 × 360° = 126°

Cevap: 126°

 Test 4: Daire Grafiği - Değer Hesaplama

Soru: Bir ülkenin toplam nüfusu 100 milyon kişidir. Daire grafiğine göre şehrlerdeki yaşlı nüfus (65+) %8'dir. 65+ yaşında kaç milyon kişi vardır?

Çözüm:

- Toplam nüfus: 100 milyon

- 65+ yaş oranı: %8

- Sayı: 8% × 100 = 0.08 × 100 = 8 milyon

Cevap: 8 milyon

 Test 5: Sütun Grafiği - Ortalama Hesapla

Soru: Beş arkadaşın aylık tasarruf miktarları (TL):

- Ali: 150 TL

- Ayşe: 200 TL

- Emre: 180 TL

- Figen: 220 TL

- Gökhan: 250 TL

Beş arkadaşın ortalama aylık tasarrufu kaç TL'dir?

Çözüm:

- Toplam: 150 + 200 + 180 + 220 + 250 = 1000 TL

- Ortalama: 1000 ÷ 5 = 200 TL

Cevap: 200 TL

 Test 6: Grafik-Tablo Dönüşümü

Soru: Aşağıdaki tabloda üç bölgenin yıllık üretim miktarları (ton) verilmiştir:

Toplam üretimin %'sini hesaplayıp daire grafiğinin açılarını bulunuz.

Çözüm:

- Toplam: 240 + 180 + 120 = 540 ton

Cevaplar:

- Kuzey: 44.44% (160°)

- Güney: 33.33% (120°)

- Doğu: 22.22% (80°)

 Test 7: İleri Seviye - Karma Problem

Soru: Bir çalışma grubunun çalışma saatleri aşağıda gösterilmiştir:

- Araştırma: 25 saat (%40)

- Yazı İşleri: ? saat (%30)

- Raporlama: ? saat (%20)

- Diğer: ? saat (%10)

Buna göre:

a) Yazı işleri kaç saat?

b) Raporlama kaç saat?

c) Toplam çalışma saati kaçtır?

Çözüm:

Araştırma = %40 = 25 saat ise

Toplam = 25 ÷ 0.40 = 62.5 saat

- Yazı İşleri: 62.5 × 0.30 = 18.75 saat

- Raporlama: 62.5 × 0.20 = 12.5 saat

- Diğer: 62.5 × 0.10 = 6.25 saat

Cevaplar:

- a) 18.75 saat

- b) 12.5 saat

- c) 62.5 saat

 📝 CEVAP ANAHTARI

 SONUÇ

Grafikleri başarıyla okumak ve yorumlamak için:

1. Grafik Türünü Tanı: Nokta/Sütun/Daire mı?

2. Eksenleri Oku: X ve Y eksenler ne gösteriyor?

3. Ölçeği Anla: Başlangıç kaç, son kaç, birim nedir?

4. Verileri Çıkar: Değerleri dikkat ile not et

5. İşlemleri Yap: Toplama, yüzde, oran, açı vb.

6. Kontrol Et: 

   - Sonuç mantıklı mı?

   - Yüzdelerin toplamı 100% mı?

   - Açıların toplamı 360° mı?

   - Diğer kontrollerden geçti mi?

7. Sonucu Yorumla: Grafik ne gösteriyor, ne demek?